เวกเตอร์หน่วยที่ปกติกับระนาบที่มี (i + k) และ (i + 7 j + 4 k) คืออะไร?

ตอบ:

#hat v = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นคุณต้องค้นหาเวกเตอร์ (กากบาท) เวกเตอร์ผลิตภัณฑ์ #vec v #ของเวกเตอร์ร่วมระนาบ 2 ตัวดังที่ #vec v # จะอยู่ที่มุมฉากของคำนิยามทั้งสองนี้:

#vec ครั้ง vec b = abs (vec a) abs (vec b) sin theta hat n_ {color (red) (ab)} #

คอมพิวเตอร์เวกเตอร์นั่นคือดีเทอร์มีแนนต์ของเมทริกซ์นี้นั่นคือ

#vec v = det ((หมวก i, หมวก j, หมวก k), (1,0,1), (1,7,4)) #

# = หมวก i (-7) - หมวก j (3) + หมวก k (7) #

#= ((-7),(-3),(7))# หรือตามที่เราสนใจเพียงทิศทางเดียว

#vec v = ((7), (3), (- 7)) #

สำหรับ เวกเตอร์หน่วย เรามี

#hat v = (vec v) / (abs (vec v)) = 1 / (sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 3 + (-7) ^ 2)) * ((7), (3), (- 7)) #

# = 1 / (sqrt (107)) * ((7), (3), (- 7)) #