สมการของเส้นปกติของ f (x) = x ^ 3-49x ^ 2 + 7x ที่ x = 7 คืออะไร

ตอบ:

# การ y = 1 / 532x-2009.013 #

คำอธิบาย:

เส้นปกติที่จุดหนึ่งคือเส้นตั้งฉากกับเส้นสัมผัสที่จุดนั้น เมื่อเราแก้ปัญหาประเภทนี้เราจะพบความชันของเส้นสัมผัสโดยใช้อนุพันธ์ใช้เพื่อหาความชันของเส้นปกติและใช้จุดจากฟังก์ชันเพื่อหาสมการเส้นปกติ

ขั้นตอนที่ 1: ความชันของเส้นแทนเจนต์

สิ่งที่เราทำที่นี่คือหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันและหาค่าที่ # x = 7 #:

#y '= 3x ^ 2-98x + 7 #

#y '(7) = 3 (7) ^ 2-98 (7) + 7 #

#y '(7) = -532 #

นั่นหมายถึงความชันของเส้นสัมผัสที่ # x = 7 # คือ -532

ขั้นตอนที่ 2: ความชันของเส้นปกติ

ความชันของเส้นปกตินั้นตรงกันข้ามกับความชันของเส้นสัมผัส (เพราะทั้งสองนี้ตั้งฉาก) ดังนั้นเราแค่พลิก -532 และทำให้มันเป็นบวกที่จะได้รับ #1/532# เป็นความชันของเส้นปกติ

ขั้นตอนสุดท้าย: ค้นหาสมการ

สมการของเส้นปกติอยู่ในรูปแบบ # การ y = mx + B #ที่ไหน # Y # และ # x # เป็นคะแนนในบรรทัด # ม # คือความลาดชันและ # B # คือ # Y #-intercept เรามีความชัน # ม #ซึ่งเป็นสิ่งที่เราพบในขั้นตอนที่สอง: #1/532#. จุดต่างๆ # x # และ # Y # สามารถพบได้ง่ายโดยการทดแทน # x = 7 # เข้าสู่สมการและการแก้สำหรับ # Y #:

# การ y = (7) ^ 3-49 (7) ^ 2 + 7 (7) #

#y = -2009 #

ตอนนี้เราสามารถใช้ข้อมูลทั้งหมดนี้เพื่อค้นหา # B #, # Y #-intercept:

# การ y = mx + B #

# -2009 = (1/532) (7) + b #

# -2009 = 7/532 + b #

# -2009-7 / 532 = b #

เราสามารถประมาณค่านี้ได้ถึง -2009.013 หรือถ้าเราต้องการจริงๆเราก็สามารถประมาณมันได้ -2009

ดังนั้นสมการของเส้นปกติจึง # การ y = 1 / 532x-2009.013 #.