หากรัศมีของทรงกลมเพิ่มขึ้นในอัตรา 4 ซม. ต่อวินาทีปริมาตรจะเพิ่มขึ้นเร็วแค่ไหนเมื่อเส้นผ่านศูนย์กลาง 80 ซม.?

ตอบ:

12,800cm3s

คำอธิบาย:

นี่เป็นปัญหาเกี่ยวกับอัตราดอกเบี้ยคลาสสิก แนวคิดเบื้องหลังอัตราที่เกี่ยวข้องคือคุณมีรูปแบบทางเรขาคณิตที่ไม่เปลี่ยนแปลงแม้ตัวเลขจะเปลี่ยนแปลงก็ตาม

ตัวอย่างเช่นรูปร่างนี้จะยังคงเป็นทรงกลมแม้ว่าจะเปลี่ยนขนาดก็ตาม ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตรของสถานที่กับรัศมีของมันคืออะไร

# v = 4 / 3pir ^ 3 #

ตราบใดที่นี่ ความสัมพันธ์ทางเรขาคณิต ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อทรงกลมโตขึ้นจากนั้นเราสามารถรับความสัมพันธ์นี้โดยปริยายและค้นหาความสัมพันธ์ใหม่ระหว่างอัตราการเปลี่ยนแปลง

ความแตกต่างโดยนัยคือที่ที่เราได้รับตัวแปรทุกตัวในสูตรและในกรณีนี้เราได้สูตรมาตามเวลา

ดังนั้นเราจึงหาอนุพันธ์ของทรงกลมของเรา:

# v = 4 / 3pir ^ 3 #

# (dV) / (DT) = 4 / 3pi (3r ^ 2) (DR) / dt #

# (dV) / (DT) = 4pir ^ 2 (DR) / dt #

เราได้รับจริง # (DR) / (DT) #. มัน # 4 (ซม.) / s #.

เราสนใจในช่วงเวลาที่ เส้นผ่าศูนย์กลาง คือ 80 ซม. ซึ่งเป็นเวลาที่ รัศมี จะเป็น 40 ซม.

อัตราการเพิ่มขึ้นของระดับเสียงคือ # (dV) / (DT) #ซึ่งเป็นสิ่งที่เรากำลังมองหาดังนั้น:

# (dV) / (DT) = 4pir ^ 2 (DR) / dt #

# (dV) / (DT) = 4pi (40cm) ^ 2 (4 (ซม.) / s) #

# (dV) / (DT) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (ซม.) / s) #

# (dV) / (DT) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (ซม.) / s) #

# (dV) / (DT) = 12,800 (ซม ^ 3) / s #

และหน่วยยังทำงานได้อย่างถูกต้องเนื่องจากเราควรได้รับปริมาณหารด้วยเวลา

หวังว่านี่จะช่วยได้