ระดับความสูงของรูปสามเหลี่ยมจะเพิ่มขึ้นในอัตรา 1.5 ซม. / นาทีในขณะที่พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมกำลังเพิ่มขึ้นในอัตรา 5 ตารางซม. / นาที ฐานของสามเหลี่ยมเปลี่ยนอัตราเท่าไหร่เมื่อความสูง 9 ซม. และพื้นที่คือ 81 ตารางเซนติเมตร
นี่เป็นปัญหาประเภทอัตราที่เกี่ยวข้อง (ของการเปลี่ยนแปลง) ตัวแปรที่น่าสนใจคือ = ความสูง A = พื้นที่และเนื่องจากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = 1 / 2ba เราจึงต้อง b = ฐาน อัตราการเปลี่ยนแปลงที่กำหนดอยู่ในหน่วยต่อนาทีดังนั้นตัวแปรอิสระ (ที่มองไม่เห็น) คือ t = เวลาในหน่วยนาที เราได้รับ: (da) / dt = 3/2 cm / นาที (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / นาทีและเราถูกขอให้ค้นหา (db) / dt เมื่อ a = 9 cm และ A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba ซึ่งแตกต่างกับ t เราจะได้รับ: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) เราจะต้องมีกฎผลิตภัณฑ์ทางด้านขวา (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt เราได้รับทุกค่ายกเว้น (db) / dt (ซึ่งเราพยายามค้นหา) แ
พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า 45 ตารางซม. หากความยาวมากกว่าความกว้าง 4 ซมขนาดของสี่เหลี่ยมคืออะไร
ความยาวและความกว้างของสี่เหลี่ยมคือ 9 และ 5 ซม. ตามลำดับ ปล่อยให้ความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น x cm; จากนั้นความยาวจะเป็น x + 4 ซม พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ x * (x + 4) = 45 หรือ x ^ 2 + 4x-45 = 0 หรือ (x + 9) (x-5) = 0: x = -9 หรือ x = 5 ความกว้างไม่สามารถเป็นลบได้ ดังนั้น x = 5; x + 4 = 9:. ความยาวและความกว้างคือ 9 และ 5 ซม. ตามลำดับ [ตอบ]
ความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 3 เท่าของความกว้าง หากความยาวเพิ่มขึ้น 2 นิ้วและกว้าง 1 นิ้วปริมณฑลใหม่จะ 62 นิ้ว ความกว้างและความยาวของสี่เหลี่ยมคืออะไร
ความยาวคือ 21 และความกว้างคือ 7 ป่วยใช้ l สำหรับความยาวและ w สำหรับความกว้างก่อนอื่นจะได้รับที่ l = 3w ความยาวและความกว้างใหม่คือ l + 2 และ w + 1 ตามลำดับนอกจากนี้ปริมณฑลใหม่คือ 62 ดังนั้น l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 หรือ, 2l + 2w = 56 l + w = 28 ตอนนี้เรามีสองความสัมพันธ์ระหว่าง l และ w แทนค่าแรกของ l ในสมการที่สองที่เราได้รับ, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 การใส่ค่าของ w นี้ในสมการหนึ่ง l = 3 * 7 l = 21 ดังนั้นความยาวคือ 21 และความกว้างคือ 7