Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (4, 1), (1, 3) และ (5, 2) #

ตอบ:

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #(19/5,1/5)#

คำอธิบาย:

ปล่อย #triangleABC "เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมที่" #

#A (4,1), B (1,3) และ C (5,2) #

ปล่อย #bar (AL), bar (BM) และ bar (CN) # เป็นระดับความสูงของด้านข้าง #bar (BC), bar (AC) และ bar (AB) # ตามลำดับ

ปล่อย # (x, y) # เป็นจุดตัดสามระดับความสูง

ความชันของ #bar (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #ความชันของ # bar (CN) = 3/2 #, # bar (CN) # ผ่าน รุ่น C ประเภทสิทธิ (5,2) #

#:.#equn ของ #bar (CN) # คือ #: Y-2 = 3/2 (x-5) #

# => 2y-4 = 3x-15 #

# นั่นคือ color (red) (3x-2y = 11 ….. ถึง (1) #

ความชันของ #bar (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1/4 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #ความชันของ # bar (AL) = 4 #, # bar (AL) # ผ่าน รุ่น A (4,1) #

#:.#equn ของ #bar (AL) # คือ #: Y-1 = 4 (x-4) #

# => Y-1 = 4x-16 #

# นั่นคือ สี (แดง) (y = 4x-15 ….. ถึง (2) #

subst # การ y = 4x-15 # เข้าไป #(1)#,เราได้รับ

# 3x-2 (4x-15) = 11 => 3x-8x + 30 = 11 #

# -5x = -19 #

# => สี (สีน้ำเงิน) (x = 19/5 #

จาก equn#(2)# เราได้รับ

# การ y = 4 (19/5) -15 => การ y = (76-75) / 5 => สี (สีฟ้า) (y = 1/5 #

ดังนั้นจุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #(19/5,1/5)=(3.8,0.2)#