โอลิเวอร์มีหินอ่อน 30 ลูก 12 เป็นสีแดง 10 สีเขียวและ 8 สีดำ เขาขอให้เพื่อนสามคนของเขาหยิบหินอ่อนออกมาและแทนที่มัน ความน่าจะเป็นที่เพื่อนของเขาแต่ละคนนำหินอ่อนสีต่างกันออกมาเป็นอย่างไร

ตอบ:

เพื่อทำการตรวจสอบ

คำอธิบาย:

ให้ความน่าจะเป็นของสีถูกกำหนดให้เป็น #P ("สี") #

ให้สีแดงเป็น R # -> P (R) = 12/30 #

ให้สีเขียวเป็น G # -> P (G) = 10/30 #

ให้สีดำเป็น B # -> P (B) = 8/30 #

ความน่าจะเป็นเหล่านี้จะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อคุณผ่านการเลือกเนื่องจากสิ่งที่เลือกจะถูกส่งกลับไปยังตัวอย่าง

#cancel ("แต่ละคนเลือก 3 และกลับมาหลังจากเลือกแต่ละครั้ง") #

แต่ละคนเลือก 1 และส่งคืนพร้อมให้บุคคลถัดไปทำการเลือก

#color (สีน้ำตาล) ("การเลือกประเภทความสำเร็จที่เป็นไปได้ทั้งหมด:") #

โปรดทราบว่าแผนภาพนี้มีไว้สำหรับส่วน 'ความสำเร็จ' เท่านั้น หากรวมส่วนที่ล้มเหลวจะทำให้ไดอะแกรมมีขนาดค่อนข้างใหญ่

ดังนั้นความน่าจะเป็นคือ:

# 6xx 8 / 30xx10 / 30xx12 / 30 = 16/75 #

ตอบ:

16/75 หรือ 21.3%

คำอธิบาย:

เราสามารถแบ่งมันออกเป็นสองขั้นตอน ข้อแรกความน่าจะเป็นของลูกบอลสีแตกต่างกันสามลูกที่ถูกเลือกคืออะไร

เนื่องจากลูกบอลถูกแทนที่ในแต่ละครั้งนี่จึงเป็นเรื่องง่าย โอกาสในการเลือกลูกบอลสีแดงคือ 12/30 และการเลือกลูกบอลสีน้ำเงินคือ 10/30 และเลือกลูกบอลสีดำ 8/30 ความน่าจะเป็นในการเลือกลูกบอลสีที่แตกต่างกันสามลูกคือผลผลิตของแต่ละความน่าจะเป็นลำดับที่ไม่เป็นสาระสำคัญ นี่คือ (12/30) x (10/30) x (8/30)

ตอนนี้เราต้องหาวิธีที่จะเลือกลูกบอลสีที่แตกต่างกันสามวิธี สิ่งนี้ออกมาที่ 3 แฟคทอเรียลนั่นคือ 3x2x1 = 6. นี่เป็นเพราะมีสามวิธีในการเลือกลูกแรกคือแดงหรือเขียวหรือดำ แต่เลือกได้แค่สองวิธีเท่านั้น (เพราะเราเลือกสีเดียวแล้วจึงมีเท่านั้น เหลือสองสีเนื่องจากแต่ละลูกจะต้องมีสีที่แตกต่างกัน) และมีวิธีเดียวในการเลือกสุดท้าย (โดยอาร์กิวเมนต์เดียวกัน)

ความน่าจะเป็นโดยรวมคือ 6 เท่าของความน่าจะเป็นในการเลือกลูกบอลสีต่างกันสามลูก (6x (12/30) x (10/30) x (8/30)) ซึ่งออกมาตามจำนวนที่ระบุข้างต้น