Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (3, 6), (4, 2) และ (5, 7) #

ตอบ:

Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยม `color (สีม่วง) (O (17/9, 56/9))`

คำอธิบาย:

ความชันของ `BC = m_ (bc) = (y_b - y_c) / (x_b - x_c) = (2-7) / 4-5) = 5`

ความชันของ `AD = m_ (ad) = - (1 / m_ (bc) = - (1/5)`

สมการของ AD คือ

`y - 6 = - (1/5) * (x - 3)`

`color (แดง) (x + 5y = 33)` Eqn (1)

ความชันของ `AB = m_ (AB) = (y_a - y_b) / (x_a - x_b) = (6-2) / (3-4) = -4`

ความชันของ `CF = m_ (CF) = - (1 / m_ (AB) = - (1 / -4) = 4`

สมการของ CF คือ

`y - 7 = (1/4) * (x - 5)`

`color (แดง) (- x + 4y = 23)` Eqn (2)

การแก้สมการ (1) & (2) เราได้รับออร์โทเซนเตอร์ `COLOR (สีม่วง) (O)` ของรูปสามเหลี่ยม

การแก้สมการทั้งสอง

`x = 17/9, y = 56/9`

พิกัดของ orthocenter `color (สีม่วง) (O (17/9, 56/9))`