Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (3, 6), (4, 2) และ (5, 7) #

ตอบ:

Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยม #color (สีม่วง) (O (17/9, 56/9)) #

คำอธิบาย:

ความชันของ #BC = m_ (bc) = (y_b - y_c) / (x_b - x_c) = (2-7) / 4-5) = 5 #

ความชันของ #AD = m_ (ad) = - (1 / m_ (bc) = - (1/5) #

สมการของ AD คือ

#y - 6 = - (1/5) * (x - 3) #

#color (แดง) (x + 5y = 33) # Eqn (1)

ความชันของ #AB = m_ (AB) = (y_a - y_b) / (x_a - x_b) = (6-2) / (3-4) = -4 #

ความชันของ #CF = m_ (CF) = - (1 / m_ (AB) = - (1 / -4) = 4 #

สมการของ CF คือ

#y - 7 = (1/4) * (x - 5) #

#color (แดง) (- x + 4y = 23) # Eqn (2)

การแก้สมการ (1) & (2) เราได้รับออร์โทเซนเตอร์ #COLOR (สีม่วง) (O) # ของรูปสามเหลี่ยม

การแก้สมการทั้งสอง

#x = 17/9, y = 56/9 #

พิกัดของ orthocenter #color (สีม่วง) (O (17/9, 56/9)) #