Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (4, 5), (3, 7) และ (5, 6) #?

ตอบ:

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #=(13/3,17/3)#

คำอธิบาย:

ขอสามเหลี่ยม # DeltaABC # เป็น

# A = (4,5) #

# B = (3,7) #

# C = (5,6) #

ความชันของเส้น # BC # คือ #=(6-7)/(5-3)=-1/2#

ความชันของเส้นตั้งฉากกับ # BC # คือ #=2#

สมการของเส้นผ่าน # A # และตั้งฉากกับ # BC # คือ

# Y-5 = 2 (x-4) #……………….#(1)#

# การ y = 2x-8 + 5 = 2x-3 #

ความชันของเส้น # AB # คือ #=(7-5)/(3-4)=2/-1=-2#

ความชันของเส้นตั้งฉากกับ # AB # คือ #=1/2#

สมการของเส้นผ่าน # C # และตั้งฉากกับ # AB # คือ

# Y-6 = 2/1 (x-5) #

# การ y = 1 / 2x-5/2 + 6 #

# การ y = 1 / 2x + 2/7 #……………….#(2)#

การแก้เพื่อ # x # และ # Y # ในสมการ #(1)# และ #(2)#

# 2x-3 = 1 / 2x + 2/7 #

# 2x-1 / 2x = 7/2 + 3 #

# 3x = 13 #, #=>#, # x = 13/3 #

# การ y = 2 * 13 / 3-3 = 17/3 #

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #=(13/3,17/3)#