X, y และ x-y เป็นตัวเลขสองหลักทั้งหมด x คือจำนวนสแควร์ y คือหมายเลขคิวบ์ x-y เป็นจำนวนเฉพาะ คู่ค่าที่เป็นไปได้สำหรับ x และ y คืออะไร

ตอบ:

# (x, y) = (64,27), &, (81,64). #

คำอธิบาย:

ระบุว่า # x # เป็นเลขสองหลักจตุรัสเลขที่

# x ใน {16,25,36,49,64,81} #

ในทำนองเดียวกันเราจะได้รับ #y ใน {27,64}. #

ตอนนี้สำหรับ # y = 27, (x-y) "จะเป็น + ve prime ถ้า" x> 27 #

เห็นได้ชัดว่า # x = 64 # ตรงตามความต้องการ

ดังนั้น, # (x, y) = (64,27) # เป็นหนึ่งคู่

ในทำนองเดียวกัน # (x, y) = (81,64) # เป็นอีกคู่หนึ่ง

ตอบ:

ดังนั้นคู่ที่เป็นไปได้เท่านั้นคือ # 64 และ 27 # หรือ # 81 และ 64 #

คำอธิบาย:

คุณค่าของ # (x-y) # จะต้องเป็นนายก

เนื่องจากหมายเลขเฉพาะคู่ที่สำคัญเพียง 2 จึงหมายความว่าเราต้องทำงานกับเลขคี่หนึ่งและเลขคู่หนึ่งคู่ดังนั้นความแตกต่างจะเป็นเลขคี่

นอกจากนี้สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะต้องมีขนาดใหญ่กว่าลูกบาศก์

เพียง #2#-digit cubes คือ # 27 และ 64 #

#2# -digit squares ซึ่งยิ่งใหญ่กว่า #27# คือ: # 36, 64 "" larr # ทดสอบพวกเขาทั้งสอง

# 64- 27 = สี (แดง) (37) "" larr # นี่คือนายก

#36-27 = 9 # (ซึ่งไม่สำคัญ)

เพียง #2# -digit square ซึ่งแปลกและใหญ่กว่า #64# คือ: #81#

# 81-64 = สี (แดง) (17) "" larr # นี่คือนายก

ดังนั้นคู่ที่เป็นไปได้เท่านั้นคือ # 64 และ 27 # หรือ # 81 และ 64 #