จุดสุดยอด, แกนของสมมาตร, ค่าสูงสุดหรือต่ำสุดคืออะไรและช่วงของพาราโบลา y = -x ^ 2-8x + 10?

# การ y = -x ^ 2-8x + 10 # คือสมการของพาราโบลาซึ่งเป็นเพราะสัมประสิทธิ์เชิงลบของ # x ^ 2 # คำที่เรารู้ว่าจะเปิดลง (นั่นคือมันมีสูงสุดแทนขั้นต่ำ)

ความชันของพาราโบลานี้คือ

# (dy) / (dx) = -2x-8 #

และความชันนี้เท่ากับศูนย์ที่จุดยอด

# -2x-8 = 0 #

จุดสุดยอดเกิดขึ้นที่ไหน # x = -4 #

#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 +32 + 10 = 26 #

จุดสุดยอดอยู่ที่ #(-4,58)#

และมีค่าสูงสุดเท่ากับ #26# ณ จุดนี้.

แกนสมมาตรคือ # x = -4 #

(เส้นแนวตั้งผ่านจุดสุดยอด)

ช่วงของสมการนี้คือ # (- OO, + 26 #

อีกสองวิธีในการค้นหาจุดสุดยอดของพาราโบลา:

ท่องจำ

กราฟของสมการ: # การ y = ขวาน ^ 2 + BX + C #, มีจุดสุดยอดที่ # x = -b / (2a) #

หลังจากที่คุณใช้สิ่งนี้เพื่อค้นหา # x #ใส่หมายเลขนั้นกลับไปที่สมการดั้งเดิมเพื่อค้นหา # Y # ที่จุดสุดยอด

# การ y = -x ^ 2-8x + 10 #มีจุดสุดยอดที่ #x = - (-8) / (2 (-1)) = -8/2 = -4 #

คุณค่าของ # Y # เมื่อ # x = -4 # คือ:

#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 +32 + 10 = 26 #.

เสร็จสิ้นการสแควร์

เติมสี่เหลี่ยมเพื่อเขียนสมการในรูปแบบ Vertex:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # มีจุดสุดยอด # (h, k) #.

# การ y = -x ^ 2-8x + 10 #

#y = - (x ^ 2 + 8x สี (ขาว) "sssssss") + 10 #,

#y = - (x ^ 2 + 8x +16 -16) + 10 #, #y = - (x ^ 2 + 8x +16) - (-16) + 10 #, # y = - (x-4) ^ 2 + 26 #มีจุดสุดยอด #(4, 26)#