Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (3, 3), (2, 4) และ (7, 9) #

ตอบ:

ความไร้เดียงสาของ #triangle ABC # คือ รุ่น B (2,4) #

คำอธิบาย:

พวกเรารู้# "the" color (blue) "Distance Distance": #

# "ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด" # #P (x_1, y_1) และ Q (x_2, y_2) # คือ:

#COLOR (สีแดง) (ง (P, Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) … (1) #

ปล่อย, #triangle ABC # เป็นสามเหลี่ยมที่มีมุมที่

#A (3,3), B (2,4) และ C (7,9) #.

เรารับ # AB = c, BC = a และ CA = b #

ดังนั้นการใช้ #COLOR (สีแดง) ((1) # เราได้รับ

c # ^ = 2 (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# a ^ = 2 (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# ข ^ = 2 (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

เป็นที่ชัดเจนว่า c # ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# i.e. color (สีแดง) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m มุม B = pi / 2 #

ดังนั้น #bar (AC) # คือ ด้านของสามเหลี่ยม

#:. สามเหลี่ยม ABC # คือ สามเหลี่ยมมุมฉาก

#:.#orthocenter เชื่อมโยงกับ # B #

ดังนั้นผู้ชมของ #triangle ABC # คือ รุ่น B (2,4) #

โปรดดูกราฟ: