คุณจะแก้ปัญหา 2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = - 2 ได้อย่างไร

ตอบ:

รากนั้น #-3# และ #+1/2#

คำอธิบาย:

จุดเริ่ม

1) # 2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = -2 #

ทวีคูณตลอด # x + 1 #

2) # 2 + (5x-5) / (x-2) = -2 * (x + 1) #

ทวีคูณตลอด # (x-2) #

3) # 2x-4 + 5x-5 = -2 * (x + 1) * (x-2) #

ลดความซับซ้อน

4) # 7x + 1 = -2x ^ 2 + 2x + 4 #

กำลังรวบรวมคำศัพท์

5) # 2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #

การใช้สูตรสมการกำลังสอง # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

และการทดแทนค่าต่างๆ

6) # -5 + -sqrt (5 ^ 2- (4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #

ลดความซับซ้อน

7) #(-5+-7)/4#

ให้คำตอบต่อไปนี้

#-12/4 = -3#

และ

#2/4=+1/2#

ตอบ:

#COLOR (สีเขียว) (x = 1/2 -3 #

คำอธิบาย:

#COLOR (สีฟ้า) (2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = - 2 #

ทวีคูณทุกอย่างด้วย # x + 1 # เพื่อกำจัดตัวส่วน:

#rarr (x + 1 * 2 / (x + 1)) + (x + 1 * 5 / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #

#rarr (ยกเลิก (x + 1) 2 / ยกเลิก (x + 1)) + ((5 * (x + 1)) / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #

ลบวงเล็บออก:

# rarr2 + (5 * (x + 1)) / (x-2) = - 2 * (x + 1) #

ใช้คุณสมบัติการกระจาย #COLOR (สีส้ม) (ก (B + C) = AB + # ac

# rarr2 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x-2 #

เพิ่ม #2# ทั้งสองด้าน:

# rarr4 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x #

ทวีคูณทุกอย่างด้วย # x-2 # เพื่อกำจัดตัวส่วน:

# rarr4 * (x-2) + (x-2 * (5x + 5) / (x-2)) = - 2x * (x-2) #

# rarr4x-8 + (ยกเลิก (x-2) (5x + 5) / ยกเลิก (x-2)) = - 2x ^ 2 + 4x #

ลบวงเล็บเหลี่ยม:

# rarr4x-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 + 4x #

ลบออก # 4x # ทั้งสองด้าน:

# rarr-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 #

# rarr5x-3 = -2x ^ 2 #

เพิ่ม # -2x ^ 2 # ทั้งสองด้าน:

# rarr2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #

ตอนนี้นี่คือสมการกำลังสอง (ในรูปแบบ # ขวาน ^ 2 + BX + C = 0 #)

ใช้สูตรสมการกำลังสอง:

#COLOR (สีน้ำตาล) (x = (- B + -sqrt (ข ^ 2-4ac)) / (2a) #

ในกรณีนี้, #COLOR (สีแดง) (ก = 2, B = 5, c = -3 #

แทนค่า:

# rarrx = สี (สีน้ำตาล) ((- (5) + - sqrt (5 ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #

# rarrx = สี (สีน้ำตาล) ((- 5 + -sqrt (25 - (- 24))) / 4 #

# rarrx = สี (สีน้ำตาล) ((- 5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #

# rarrx = สี (สีน้ำตาล) ((- 5 + -sqrt (49)) / 4 #

# rarrx = สี (สีคราม) ((- 5 + -7) / 4 #

ดังนั้นตอนนี้ # x # มี #2# ค่า:

#rarrcolor (สีฟ้า) x = สี (สีม่วง) ((- 5 + 7) / 4 (- 5-7) / 4 #

ดังนั้นเราสามารถแก้ปัญหาสำหรับค่าแรก:

#rarrx = (- 5 + 7) / 4 = 2/4 = สี (สีเขียว) (2/1 #

ตอนนี้สำหรับค่าที่สอง:

#rarrx = (- 5-7) / 4 = -12 / 4 = สี (สีเขียว) (- 3 #

:)