เส้นกำกับแนวดิ่งและแนวนอนของ y = (x + 3) / (x ^ 2-9) คืออะไร

ตอบ:

เส้นกำกับแนวดิ่งที่ # x = 3 #

เส้นกำกับแนวนอนที่ # การ y = 0 #

หลุมที่ # x = -3 #

คำอธิบาย:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

ปัจจัยแรก:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

เนื่องจากปัจจัย # x + 3 # การยกเลิกที่ไม่ต่อเนื่องหรือเกิดจากหลุม # x-3 # ไม่ได้ยกเลิกดังนั้นจึงเป็น asymptote:

# x-3 = 0 #

เส้นกำกับแนวดิ่งที่ # x = 3 #

ทีนี้ลองยกเลิกปัจจัยและดูว่าฟังก์ชั่นทำอะไรเมื่อ x โตขึ้นจริงในบวกหรือลบ:

#x -> + -oo, y ->? #

#y = ยกเลิก ((x + 3)) / (ยกเลิก ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) #

ในขณะที่คุณสามารถเห็นรูปแบบลดลงเป็นเพียง #1# มากกว่าจำนวน # x #เราสามารถเพิกเฉยต่อ #-3# เพราะเมื่อไหร่ # x # มีขนาดใหญ่มาก

เรารู้ว่า: #x -> + - oo, 1 / x -> 0 # ดังนั้นฟังก์ชันดั้งเดิมของเราจึงมีพฤติกรรมเหมือนกัน:

#x -> + - oo, ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0 #

ดังนั้นฟังก์ชั่นนี้มีเส้นกำกับแนวนอนที่ # การ y = 0 #

กราฟ {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}