คุณจะแก้ปัญหา 10x ^ 2-11x-6 = 0 ได้อย่างไร

ตอบ:

มีสองวิธีแก้ไข:

# x = 1.5 # และ #x = -0.40 #

คำอธิบาย:

เนื่องจากคำถามนี้ได้รับในรูปแบบมาตรฐานหมายความว่ามันเป็นไปตามรูปแบบ: # axe ^ (2) + bx + c = 0 #เราสามารถใช้สูตรสมการกำลังสองเพื่อแก้หา x:

ฉันคิดว่ามันคุ้มค่าที่จะพูดถึงเรื่องนี้ # A # คือหมายเลขที่มี # x ^ 2 # คำที่เกี่ยวข้องกับมัน ดังนั้นมันจะเป็น # 10x ^ (2) # สำหรับคำถามนี้# B # คือหมายเลขที่มี # x # ตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับมันและมันจะเป็น # -11x #และ c # # เป็นตัวเลขด้วยตัวเองและในกรณีนี้คือ -6

ทีนี้เราแค่เสียบค่าของเราเข้ากับสมการดังนี้:

#x = (- (-11) + - sqrt ((11) ^ (2) - 4 (10) (- 6))) / (2 (10)) #

#x = (11 + -sqrt (121 + 240)) / 20 #

#x = (11 + - 19) / 20 #

สำหรับปัญหาประเภทนี้คุณจะได้รับการแก้ไขสองทางเนื่องจาก #+-# ส่วนหนึ่ง ดังนั้นสิ่งที่คุณต้องการทำคือเพิ่ม 11 และ 19 เข้าด้วยกันแล้วหารด้วย 20:

#x = (11 + 19) / 20 #

#x = 30/20 = 1.5 #

ตอนนี้เราลบ 19 จาก 11 และหารด้วย 20:

#x = (11-19) / 20 #

# x = -8/20 = -0.40 #

ถัดไปเสียบแต่ละค่าของ x ลงในสมการแยกต่างหากเพื่อดูว่าค่าของคุณให้ 0 หรือไม่ซึ่งจะช่วยให้คุณรู้ว่าคุณทำการคำนวณถูกต้องหรือไม่

ลองค่าแรกของ # x # และดูว่าเราได้ 0:

#10(1.5)^(2)-11(1.5)-6 = 0#

#22.5 - 16.5 - 6 =0#

#0= 0#

บูมค่า x นี้ถูกต้องเนื่องจากเราได้ 0!

ทีนี้ลองดูว่าค่าที่สองของ # x # ถูกต้อง:

#10(-0.40)^(2)-11(-0.40)-6 = 0#

#1.6 + 4.4 - 6 = 0#

#0= 0#

ค่าของ x นั้นถูกต้องเช่นกัน!

ดังนั้นทั้งสองวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้คือ:

#x = -0.40 #

#x = 1.5 #

ตอบ:

# (5x + 2) (2x - 3) = 0 #

ถ้า (5x + 2) = 0 ถ้าเช่นนั้น # x = -2 / 5 #

ถ้า (2x - 3) = 0 ดังนั้น # x = 3/2 #

คำอธิบาย:

แยกตัวประกอบสมการเป็นชิ้น ๆ (ง่ายกว่าสมการกำลังสองถ้ามันใช้ได้)

สามารถแยก 10 ออกเป็น 5 x 2 หรือ 10 x 1

6 สามารถแยกออกเป็น 3 x 2 หรือ 6 x 1

ผลรวมของปัจจัยหลังจากถูกคูณจะต้องเพิ่มเป็น -11

ชุดค่าผสมที่ใหญ่กว่าต้องเป็นลบ 5 x -3 = -15

ชุดค่าผสมที่มีขนาดเล็กจะต้องเป็นค่าบวกดังนั้น 2 x + 2 = +4

• 15 + (+ 2) = -11

• 2 x (-3) = -6

# (5x + 2) (2x - 3) = 0 #

ตอนนี้เรามีปัจจัยที่เราสามารถแก้สมการด้วยการทำให้แต่ละปัจจัยเท่ากับ 0

# 5x + 2 = 0 rArr x = -2 / 5 #

# 2x -3 = 0 rArr x = 3/2 #