4cos ^ 5thetasin ^ 5theta ในรูปของฟังก์ชันตรีโกณมิติแบบไม่เอ็กซ์โพเนนเชียลคืออะไร

ตอบ:

# 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) #

คำอธิบาย:

เรารู้ว่า #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #. เราใช้สูตรนี้ที่นี่!

# 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8 #.

เราก็รู้เช่นกัน # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # และ # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 #.

ดังนั้น # sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta)) + cos (8theta)) #

ฟังก์ชัน f (x) = - 4cos (2x - 3) คืออะไร

ช่วงคือ [-4,4] เนื่องจาก 2x-3 สามารถเป็นจำนวนจริงใด ๆ ช่วงของ -4cos (2x-3) จึงถูกกำหนดโดยการขยายช่วงของ cos (x) ด้วยปัจจัย 4

เมื่อใช้สูตรสองมุมของสูตรครึ่งมุมคุณจะทำให้ cos ^ 2 5theta- sin ^ 2 5theta ง่ายขึ้นได้อย่างไร

มีอีกวิธีที่ง่ายในการทำให้สิ่งนี้ง่ายขึ้น cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) ใช้ identities: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) ดังนั้นสิ่งนี้จึงกลายเป็น: -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4) เนื่องจากบาป a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)) สมการนี้สามารถใช้ถ้อยคำใหม่เป็น (ลบวงเล็บภายในโคไซน์): - (cos (5x - Pi / 4-5x) -Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) สิ่งนี้ลดความซับซ้อนของ: - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) โคไซน์ของ -pi / 2 คือ 0, ดังนั้นสิ่งนี้จึงกลายเป็น: - (- - cos (10x)) cos (10x) เว้นแต่คณิตศาสตร์ของฉันจะผิดนี่คือคำตอบ

Tan ^ 2theta ในรูปของฟังก์ชันตรีโกณมิติแบบไม่เอ็กซ์โพเนนเชียลคืออะไร

Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) ก่อนอื่นคุณต้องจำไว้ว่า cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( theta) ความเท่ากันนั้นให้สูตร "เชิงเส้น" สำหรับ cos ^ 2 (theta) และ sin ^ 2 (theta) ตอนนี้เรารู้แล้วว่า cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 และ sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 เพราะ cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta ) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 เหมือนกับบาป ^ 2 (theta) tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta) ) / (1 + cos (2theta))