จุดสุดยอด, แกนของสมมาตร, ค่าสูงสุดหรือต่ำสุดคืออะไรและช่วงของพาราโบลา y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

ตอบ:

1) #(-8,5)#

2) # x = -8 #

3) max = #5#, min = # -infty #

4) R = # (- infty 5 #

คำอธิบาย:

1) ลอง traslate:

# Y 'y = #

# x '= x-8 #

ดังนั้นพาราโบลาใหม่ก็คือ # y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

จุดสุดยอดของพาราโบลานี้อยู่ใน #(0,5) =># จุดสุดยอดของพาราโบลาเก่าอยู่ #(-8,5)#

NB: คุณสามารถแก้ปัญหานี้ได้โดยไม่ต้องแปล แต่มันจะเสียเวลาและพลังงาน:)

2) แกนสมมาตรคือการโกหกแนวตั้งที่ส่งผ่านจุดสุดยอดดังนั้น # x = -8 #

3) มันเป็นพาราโบลาที่หันหน้าลงเพราะค่าสัมประสิทธิ์ Directive ของพหุนามกำลังสองเป็นลบดังนั้นค่าสูงสุดอยู่ในจุดยอด i.e. สูงสุด = 5 และต่ำสุดคือ # -infty #

4) เพราะมันเป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่องมันเป็นไปตามคุณสมบัติ Darboux ดังนั้นช่วงคือ # (- infty 5 #

NB: ถ้าคุณไม่รู้จักคุณสมบัติ Darboux มันเป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่าถ้า #exists y_0 <y_1: มีอยู่แล้ว x_0 และ x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # และ # y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #ดังนั้น #forall y ใน (y_0, y_1) มีอยู่ x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #คุณแค่ต้องแก้สมการและใช้ความสัมพันธ์เพื่อพิสูจน์ว่า #Delta> = 0 #