ใช้ทฤษฎีบทค่ากลางเพื่อแสดงว่ามีรากของสมการ x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 ในช่วงเวลา (2,3)?

ตอบ:

ดูหลักฐานด้านล่าง

คำอธิบาย:

ถ้า # f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3 #

แล้วก็

#color (white) ("XXX") f (color (blue) 2) = color (blue) 2 ^ 5-2 * color (blue) 2 ^ 4-color (น้ำเงิน) 2-3 = color (red) (-5) #

และ

#color (white) ("XXX") f (color (blue) 3) = color (blue) 3 ^ 5-2 * color (blue) 3 ^ 4-color (blue) 3-3 = 243-162-3 -3 = สี (สีแดง) (+ 75) #

ตั้งแต่ # f (x) # เป็นฟังก์ชันพหุนามมาตรฐานมันต่อเนื่อง

ดังนั้นตามทฤษฎีบทค่ากลางสำหรับค่าใด ๆ #COLOR (สีม่วง) k #ระหว่าง #COLOR (สีแดง) (- 5) # และ #COLOR (สีแดง) (+ 75) #มีบางอย่าง #COLOR (มะนาว) (hatx) # ระหว่าง #COLOR (สีฟ้า) 2 # และ #COLOR (สีฟ้า) 3 # ซึ่ง # f (สี (มะนาว) (hatx)) = สี (สีม่วง) k #

ตั้งแต่ #COLOR (สีม่วง) 0 # คุณค่านี้

มีค่าบางอย่างอยู่ #color (มะนาว) (hatx) ใน color (blue) 2, color (blue) 3 # ดังนั้น # f (สี (มะนาว) (hatx)) = สี (สีม่วง) 0 #