Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (4, 9), (3, 4) และ (5, 1) #

ตอบ:

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #=(-5,3)#

คำอธิบาย:

ขอสามเหลี่ยม # DeltaABC # เป็น

# A = (4,9) #

# B = (3,4) #

# C = (5,1) #

ความชันของเส้น # BC # คือ #=(1-4)/(5-3)=-3/2#

ความชันของเส้นตั้งฉากกับ # BC # คือ #=2/3#

สมการของเส้นผ่าน # A # และตั้งฉากกับ # BC # คือ

# Y-9 = 3/2 (x-4) #

# 3y-27 = 2x-8 #

# 3y-2x = 19 #……………….#(1)#

ความชันของเส้น # AB # คือ #=(4-9)/(3-4)=-5/-1=5#

ความชันของเส้นตั้งฉากกับ # AB # คือ #=-1/5#

สมการของเส้นผ่าน # C # และตั้งฉากกับ # AB # คือ

# Y-1 = -1/5 (x-5) #

# 5Y-5 = -x + 5 #

# 5Y + x = 10 #……………….#(2)#

การแก้เพื่อ # x # และ # Y # ในสมการ #(1)# และ #(2)#

# 3y-2 (10-5y) = 19 #

# 3y-20 + 10y = 19 #

# 13y = 20 + 19 = 39 #

# การ y = 39/13 = 3 #

# x = 10-5y = 10-15 = -5 #

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #=(-5,3)#