Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (5, 4), (2, 3) และ (3, 8) #

ตอบ:

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #(30/7, 29/7)#

คำอธิบาย:

ปล่อย #triangle ABC # เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมที่

#A (2,3), B (3,8) และ C (5,4) #.

ปล่อย #bar (AL), bar (BM) และ bar (CN) # เป็นระดับความสูงของด้านข้าง

#bar (BC), bar (AC) และ bar (AB) # ตามลำดับ

ปล่อย # (x, y) # เป็นจุดตัดสามระดับความสูง

ความชันของ #bar (AB) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#ความชันของ #bar (CN) = - 1/5 เพราะ #ระดับความสูง

#and bar (CN) # ผ่าน รุ่น C ประเภทสิทธิ (5,4) #

ดังนั้น equn ของ #bar (CN) # คือ:# Y-4 = -1/5 (x-5) #

# นั่นคือ x + 5y = 25 … ถึง (1) #

ความชันของ #bar (BC) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#ความชันของ #bar (AL) = 2/1 เพราะ #ระดับความสูง

#and bar (AL) # ผ่าน รุ่น A (2,3) #

ดังนั้น equn ของ #bar (AL) # คือ:# Y-3 = 2/1 (x-2) #

# นั่นคือ x-2y = -4 … ถึง (2) #

การลบ equn#:(1)-(2)#

# x + 5Y = 25 … (1) #

#ul (-x + 2y = 4).to (2) xx (-1) #

# 0 + 7Y = 29 #

# => สี (สีแดง) (y = 29/7 #

จาก #(2)# เราได้รับ

# x-2 (29/7) = - 4 => x = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 #

# => สี (สีแดง) (x = 30/7 #

ดังนั้นจุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #(30/7, 29/7)#