Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (3, 2), (4, 5) และ (2, 7) #

ตอบ:

Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมอยู่ที่ #(5.5,6.5) #

คำอธิบาย:

Orthocenter เป็นจุดที่ "ระดับความสูง" ทั้งสามของสามเหลี่ยมมาบรรจบกัน "ความสูง" เป็นเส้นที่ผ่านจุดสุดยอด (จุดมุม) และอยู่ที่มุมด้านขวาไปอีกด้านหนึ่ง

#A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #. ปล่อย โฆษณา # # เป็นระดับความสูงจาก # A # บน # BC # และ # CF # เป็นระดับความสูงจาก # C # บน # AB # พวกเขาพบกันที่จุด # O # ศูนย์จัดฟัน

ความชันของ # BC # คือ # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 #

ความชันของตั้งฉาก โฆษณา # # คือ # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

สมการของเส้น โฆษณา # # ผ่าน รุ่น A (3,2) # คือ # y-2 = 1 (x-3) # หรือ

# y-2 = x-3 หรือ x-y = 1 (1) #

ความชันของ # AB # คือ # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

ความชันของตั้งฉาก # CF # คือ # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

สมการของเส้น # CF # ผ่าน รุ่น C ประเภทสิทธิ (2,7) # คือ # y-7 = -1/3 (x-2) # หรือ

# y-7 = -1/3 x + 2/3 หรือ 1 / 3x + y = 7 + 2/3 หรือ 1 / 3x + y = 23/3 # หรือ

# x + 3y = 23 (2) #

การแก้สมการ (1) และ (2) เราจะได้จุดตัดซึ่งเป็น orthocenter

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) # การลบ (1) จาก (2) เราได้

# 4y = 22: y = 5.5; x = y + 1 = 6.5 #

Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมอยู่ที่ #(5.5,6.5) # ตอบ