เรามี f: RR-> RR, f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4; m inRR ซึ่งเป็นค่าของ m ซึ่ง f (x) <0, forall x in ( 0,1)?

ตอบ:

#m <= 1 #

คำอธิบาย:

ได้รับ:

#f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4 #

โปรดทราบว่าเนื่องจากนี่เป็นพาราโบลาตั้งตรง #f (x) <0, AA x in (0, 1) # ถ้าหากทั้งคู่:

#f (0) <= 0 "" # และ # "" f (1) <= 0 #

การประเมินการ # f (0) # และ # f (1) #เงื่อนไขเหล่านี้กลายเป็น:

# 3m-4 <= 0 "" # และด้วยเหตุนี้ #m <= 4/3 #

# 2m-2 <= 0 "" # และด้วยเหตุนี้ #m <= 1 #

เงื่อนไขทั้งสองนี้มีไว้ถ้าและถ้าเท่านั้น #m <= 1 #

กราฟ {x ^ 2- (1-1) x + 3 (1) -4 -2.427, 2.573, -1.3, 1.2}