Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (4, 9), (3, 7) และ (1, 1) #

ตอบ:

Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมอยู่ที่ #(-53,28) #

คำอธิบาย:

Orthocenter เป็นจุดที่ "ระดับความสูง" ทั้งสามของสามเหลี่ยมมาบรรจบกัน "ความสูง" เป็นเส้นที่ผ่านจุดสุดยอด (จุดมุม) และอยู่ที่มุมด้านขวาไปอีกด้านหนึ่ง

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. ปล่อย โฆษณา # # เป็นระดับความสูงจาก # A # บน # BC # และ # CF # เป็นระดับความสูงจาก # C # บน # AB # พวกเขาพบกันที่จุด # O # ศูนย์จัดฟัน

ความชันของ # BC # คือ # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

ความชันของตั้งฉาก โฆษณา # # คือ # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

สมการของเส้น โฆษณา # # ผ่าน รุ่น A (4,9) # คือ # y-9 = -1/3 (x-4) # หรือ

# y-9 = -1/3 x + 4/3 หรือ y + 1 / 3x = 9 + 4/3 หรือ y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

ความชันของ # AB # คือ # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

ความชันของตั้งฉาก # CF # คือ # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

สมการของเส้น # CF # ผ่าน รุ่น C ประเภทสิทธิ (1,1) # คือ # y-1 = -1/2 (x-1) # หรือ

# y-1 = -1/2 x + 1/2 หรือ y + 1 / 2x = 1 + 1/2 หรือ y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

การแก้สมการ (1) และ (2) เราจะได้จุดตัดซึ่งเป็น orthocenter

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # การลบ (2) จาก (1) เราได้

# -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 หรือ x = - 53 / cancel6 * cancel6 หรือ x = -53 #

วาง # x = -53 # ในสมการ (2) เราได้ # y-53/2 = 3/2 หรือ y = 53/2 + 3/2 หรือ 56/2 = 28: x = -53, y = 28 #

Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมอยู่ที่ #(-53,28) # ตอบ