พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูที่มีความยาวฐานคือ 12 และ 40 และความยาวด้านข้างเท่ากับ 17 และ 25

ตอบ:

#A = 390 "หน่วย" ^ 2 #

คำอธิบาย:

โปรดดูภาพวาดของฉัน:

ในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเราต้องการความยาวฐานสองอัน (ที่เรามี) และความสูง # H #.

ถ้าเราดึงความสูง # H # อย่างที่ฉันทำในรูปวาดของคุณคุณจะเห็นว่ามันสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากสองอันที่มีด้านข้างและส่วนของฐานยาว

เกี่ยวกับ # A # และ # B #, เรารู้ว่า #a + b + 12 = 40 # ถือซึ่งหมายความว่า #a + b = 28 #.

นอกจากนี้ในสามเหลี่ยมมุมฉากสองมุมเราสามารถใช้ทฤษฎีบทของพีธากอรัส:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

มาแปลงกัน #a + b = 28 # เข้าไป # b = 28 - a # และเสียบเข้ากับสมการที่สอง:

# {(17 ^ 2 = สี (ขาว) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):} #

# {(17 ^ 2 = สี (ขาว) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):} #

การลบสมการหนึ่งจากอีกอันหนึ่งทำให้เรา:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

คำตอบของสมการนี้คือ #a = 8 #ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า #b = 20 #.

ด้วยข้อมูลนี้เราสามารถคำนวณได้ # H # ถ้าเราเสียบอย่างใดอย่างหนึ่ง # A # ในสมการแรกหรือ # B # ในอันที่สอง:

#h = 15 #.

ตอนนี้เรามี # H #เราสามารถคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "หน่วย" ^ 2 #