ปัญหาอัตราที่เกี่ยวข้อง?

ตอบ:

# 22pi "ใน" ^ 3 "/ นาที" #

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นฉันต้องการให้ชัดเจนว่าเรากำลังค้นหาอัตราปริมาณหรือ # (dV) / dt #.

เรารู้จากรูปทรงเรขาคณิตว่าปริมาตรของทรงกระบอกถูกค้นพบโดยใช้สูตร # V = ^ pir 2h #.

ประการที่สองเรารู้ # # ปี่ เป็นค่าคงที่และของเรา #h = 5.5 # นิ้ว # (dh) / (dt) = "1 นิ้ว / นาที" #.

ประการที่สามของเรา # r = 2 # นิ้วตั้งแต่ # D = R / 2 # หรือ #4/2#

ตอนนี้เราพบอนุพันธ์ของปริมาณของเราโดยใช้กฎผลิตภัณฑ์ตามเวลาดังนั้น:

# (dV) / dt = pi (2r (DR) / (DT) H + R ^ 2 (dh) / (DT)) #

ถ้าเราคิดถึงทรงกระบอกรัศมีของเราจะไม่เปลี่ยนแปลง นั่นหมายความว่ารูปร่างของกระบอกสูบจะต้องเปลี่ยนไป ความหมาย # (DR) / (DT) = 0 #

ดังนั้นโดยเสียบใน varriable ของเรา:

# (dV) / dt = pi (2 (2) (0) (5.5) + 2 ^ 2 (5.5)) # = # (dV) / dt = pi (2 ^ 2 (5.5)) = 22pi #

กับหน่วย # "นิ้ว" ^ 3 "/ นาที" #