ตอบ:
โปรดดูที่ด้านล่าง.
คำอธิบาย:
ปล่อย # 1 + + costheta isintheta r = (cosalpha + isinalpha) #ที่นี่ # r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) #
= #sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) -2) = 2cos (theta / 2) #
และ # tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = สีน้ำตาล (theta / 2) # หรือ # อัลฟา = theta / 2 #
แล้วก็ # 1 + costheta-isintheta r = (cos (-Alpha) + isin (-Alpha)) = R (cosalpha-isinalpha) #
และเราสามารถเขียน # (1 + + costheta isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n # ใช้ทฤษฎีบทของ DE MOivre เป็น
# R ^ n (cosnalpha + + isinnalpha cosnalpha-isinnalpha) #
= # 2r ^ ncosnalpha #
= # 2 * 2 ^ ^ n พลเรือน (theta / 2) cos ((ntheta) / 2) #
= # 2 ^ (n + 1) cos ^ n (theta / 2) cos ((ntheta) / 2) #
