อะไรจะเป็นทางออกของปัญหาที่กล่าวถึง ????

ตอบ:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "คู่"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "แปลก"):} #

คำอธิบาย:

เรามี:

# y = cos3x #

การใช้สัญลักษณ์ # y_n # เพื่อแสดงว่า # n ^ (TH) # อนุพันธ์ของ # Y # WRT # x #.

สร้างความแตกต่างเพียงครั้งเดียว # x # (ใช้กฎลูกโซ่) เราจะได้อนุพันธ์อันดับแรก:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

เราจะได้รับความแตกต่างเพิ่มเติมจาก:

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) -3 -3 ^ 2cos3x #

# y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) + 3 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x #

# vdots #

และรูปแบบที่ชัดเจนกำลังก่อตัวขึ้นและ # n ^ (TH) # อนุพันธ์คือ:

# y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "คู่"), ((-1) ^ ((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "แปลก"):} #