รูปแบบจุดยอดของ y = x ^ 2-x-20 คืออะไร?

ตอบ:

#(1/2,-81/4)#

คำอธิบาย:

จุดยอดหรือจุดหักเหคือจุดสุดขีดสัมพัทธ์ของฟังก์ชันและเกิดขึ้น ณ จุดที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นศูนย์

นั่นคือเมื่อ # DY / DX = 0 #

เช่นเมื่อ # 2x-1 = 0 # ซึ่งแสดงถึง # x = 2/1 #.

ค่า y ที่สอดคล้องกันนั้นคือ # y (1/2) = (1/2) ^ 2-1 / 2-20 = -81/4 #.

เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ของ # x ^ 2 # คือ #1>0#มันหมายถึงแขนของกราฟพาราโบลาที่สอดคล้องกันของฟังก์ชันกำลังสองนี้ขึ้นไปและด้วยเหตุนี้ extremum สัมพัทธ์จึงเป็นสัมพัทธ์ขั้นต่ำ (และในความเป็นจริงสัมบูรณ์) ขั้นต่ำ เราสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ได้โดยแสดงว่าอนุพันธ์อันดับสอง # (d ^ 2y) / (DX ^ 2) | _ (x = 1/2) = 2> 0 #.

กราฟที่เกี่ยวข้องจะได้รับเพื่อความสมบูรณ์

กราฟ {x ^ 2-x-20 -11.95, 39.39, -22.35, 3.28}