อนุพันธ์ของ x ^ x คืออะไร?

ตอบ:

# DY / DX = x ^ x (LN (x) +1) #

คำอธิบาย:

เรามี:

# การ y = x ^ x # ลองบันทึกตามธรรมชาติทั้งสองข้างกัน

#ln (y) = LN (x ^ x) # ใช้ความจริงที่ว่า #log_a (ข ^ c) = clog_a (ข) #, # => LN (y) = XLN (x) # ใช้ # d / DX # ทั้งสองด้าน.

# => d / DX (LN (y)) = d / DX (XLN (x)) #

กฎลูกโซ่:

ถ้า # f (x) = กรัม (h (x)) #จากนั้น # f '(x) = g' (h (x)) * H '(x) #

กฎพลังงาน:

# d / DX (x ^ n) = NX ^ (n-1) # ถ้า # n # เป็นค่าคงที่

นอกจากนี้ # d / DX (LNX) = 1 / x #

สุดท้ายกฎผลิตภัณฑ์:

ถ้า # f (x) = กรัม (x) * h (x) #จากนั้น # f '(x) = g' (x) * h (x) + g (x) * H '(x) #

เรามี:

# => DY / DX * 1 / Y = d / DX (x) * LN (x) + x * d / DX (LN (x)) #

# => DY / DX * 1 / Y = 1 * LN (x) + x * 1 / x #

# => DY / DX * 1 / การ y = LN (x) + cancelx * 1 / cancelx #

(ไม่ต้องกังวลเมื่อไหร่ # x = 0 #, เพราะ #ln (0) # ไม่ได้กำหนด)

# => DY / DX * 1 / การ y = LN (x) + 1 #

# => DY / DX y = (LN (x) +1) #

ตอนนี้ตั้งแต่ # การ y = x ^ x # เราสามารถทดแทน # Y #.

# => DY / DX = x ^ x (LN (x) +1) #