มุมสองมุมของสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ที่ (1, 3) และ (9, 7) หากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ 64 ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมคือเท่าใด

ตอบ:

ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมคือ #a = c = 15 และ b = sqrt (80) #

คำอธิบาย:

ให้ความยาวของด้าน b เท่ากับระยะห่างระหว่างจุดสองจุดที่กำหนด:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

ถ้าด้าน b ไม่ใช่ด้านใดด้านหนึ่งเท่ากันความสูงคือขาข้างหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉากและครึ่งหนึ่งของด้านยาว b #sqrt (80) / 2 # เป็นอีกขาหนึ่ง ดังนั้นเราสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อค้นหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากและนี่จะเป็นหนึ่งในด้านเท่ากัน:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

#c ~~ 15 #

เราต้องหาว่าสามเหลี่ยมที่มีด้านข้างหรือไม่ #a = c = 15 และ b = sqrt (80) # มีพื้นที่ 64

ฉันใช้เครื่องคำนวณสูตรของเฮรอนและพบว่าพื้นที่นี้เป็น 64

ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมคือ #a = c = 15 และ b = sqrt (80) #