โดเมนและช่วงของ f (x) = (x ^ 2 - x - 6) / (x ^ 2 + x - 12) คืออะไร

ตอบ:

โดเมนคือค่าทั้งหมดยกเว้น # x = -4 # และ # x = 3 # ช่วงจาก #1/2# ไปยัง #1#.

คำอธิบาย:

ในฟังก์ชันพีชคณิตเชิงเหตุผล # การ y = f (x) #โดเมนหมายถึงค่าทั้งหมดที่ # x # สามารถใช้ จะสังเกตได้ว่าในฟังก์ชั่นที่กำหนด # f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) #, # x # ไม่สามารถรับค่าที่ # x ^ 2 + x-12 = 0 #

การแยกตัวประกอบนี้กลายเป็น # (x + 4) (x-3) = 0 #. ดังนั้นโดเมนคือค่าทั้งหมดยกเว้น # x = -4 # และ # x = 3 #.

ช่วงคือค่าที่ # Y # สามารถใช้ แม้ว่าหนึ่งอาจต้องวาดกราฟสำหรับนี้ แต่ที่นี่เป็น # x ^ 2-x-6 = (x-3) (x + 2) # และด้วยเหตุนี้

# f (y) = (x ^ 2-x-6) / (x ^ 2 + x-12) = ((x-3) (x + 2)) / ((x + 4) (x-3)) = (x + 2) / (x + 4) #

= # 1-2 / (x + 4) #

และช่วงนี้มาจาก #1/2# ไปยัง #1#.