Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (1, 3), (6, 2) และ (5, 4)

ตอบ:

# (x, y) = (47/9, 46/9) #

คำอธิบาย:

อนุญาต: A (1, 3), B (6, 2) และ C (5, 4) เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม ABC:

ความชันของเส้นผ่านจุด: # (x_1, y_1), (x_2, y_2) #:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

ความชันของ AB:

#=(2-3)/(6-1)=-1/5#

ความชันของเส้นตั้งฉากคือ 5

สมการของระดับความสูงจาก C ถึง AB:

# Y-y_1 = m (x-x_1) # =># m = 5, C (5,4) #:

# Y-4 = 5 (x-5) #

# การ y = 5x-21 #

ความชันของ BC:

#=(4-2)/(5-6)=-2#

ความชันของเส้นตั้งฉากคือ 1/2

สมการของระดับความสูงจาก A ถึง BC:

# Y-3 = 2/1 (x-1) #

# การ y = (1/2) x + 2/5 #

จุดตัดของระดับความสูงเท่ากับของ y:

# 5x-21 = (1/2) x + 2/5 #

# 10x-42 = x + 5 #

# 9x = 47 #

# x = 47/9 #

# y = 5 * 47 / 9- 21 #

# การ y = 46/9 #

ดังนั้น Orthocenter อยู่ที่ # (x, y) = (47/9, 46/9) #

ในการตรวจสอบคำตอบคุณสามารถค้นหาสมการของความสูงจาก B ถึง AC และหาจุดตัดของคำนั้นกับอีกหนึ่งความสูง