สมการของเส้นที่ผ่านจุด (-2,3) คืออะไรและตั้งฉากกับเส้นที่แสดงด้วย 3x-2y = -2?

ตอบ:

# (y - 3) = -3/2 (x + 2) #

หรือ

#y = -3 / 2x #

คำอธิบาย:

อันดับแรกเราต้องแปลงบรรทัดเป็นรูปแบบความชัน - จุดตัดเพื่อค้นหาความชัน

รูปแบบความชัน - จุดตัดของสมการเชิงเส้นคือ:

#y = color (สีแดง) (m) x + color (สีน้ำเงิน) (b) #

ที่ไหน #COLOR (สีแดง) (เมตร) # คือความลาดชันและ #COLOR (สีฟ้า) (ข # คือค่าตัดแกน y

เราสามารถแก้สมการในปัญหาได้ # Y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - สี (แดง) (3x) - 2y = -2 - สี (แดง) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

# (- 2y) / สี (แดง) (- 2) = (-3x - 2) / สี (แดง) (- 2) #

# (สี (สีแดง) (ยกเลิก (สี (สีดำ) (- 2))) y) / ยกเลิก (สี (สีแดง) (- 2)) = (-3x) / สี (สีแดง) (- 2) - 2 / สี (สีแดง) (- 2) #

#y = 3 / 2x + 1 #

ดังนั้นสำหรับสมการนี้ความชันคือ #3/2#

เส้นตั้งฉากกับเส้นนี้จะมีความชันซึ่งเป็นค่าผกผันด้านลบของเส้นหรือ #-3/2#

ตอนนี้เราสามารถใช้สูตรจุด - ลาดเพื่อเขียนสมการสำหรับเส้นตั้งฉาก:

สถานะของสูตรจุดลาด: # (y - สี (แดง) (y_1)) = color (สีน้ำเงิน) (m) (x - color (แดง) (x_1)) #

ที่ไหน #COLOR (สีฟ้า) (เมตร) # คือความลาดชันและ #color (สีแดง) ((x_1, y_1))) # เป็นจุดที่เส้นผ่าน

การแทนที่จุดจากปัญหาและความชันที่เราคำนวณให้:

# (y - สี (แดง) (3)) = color (สีน้ำเงิน) (- 3/2) (x - color (แดง) (- 2)) #

# (y - สี (แดง) (3)) = color (สีน้ำเงิน) (- 3/2) (x + color (แดง) (2)) #

หรือเราสามารถใส่สมการในรูปแบบความชัน - การสกัดกั้นที่คุ้นเคยมากขึ้นโดยการหา # Y #:

#y - สี (แดง) (3) = color (สีน้ำเงิน) (- 3/2) x + (color (blue) (- 3/2) xx (แดง) (2)) #

#y - สี (แดง) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - สี (สีแดง) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #