คุณไปที่ธนาคารและฝากเงิน $ 2,500 เพื่อการออมของคุณ ธนาคารของคุณมีอัตราดอกเบี้ยรายปี 8% คิดเป็นรายเดือน ใช้เวลานานเท่าไหร่ในการลงทุนถึง $ 5,000?

ตอบ:

มันใช้เวลา 8 ปีเก้าเดือนสำหรับการลงทุนเกิน $ 5,000

คำอธิบาย:

สูตรทั่วไปสำหรับดอกเบี้ยทบต้นคือ

# FV = PV (1 + i / n) ^ (NT) #

ที่ไหน

# เสื้อ # คือจำนวนปีที่การลงทุนเหลือไว้เพื่อสะสมดอกเบี้ย นี่คือสิ่งที่เราพยายามแก้ไข

# n # คือจำนวนงวดการทบต้นต่อปี ในกรณีนี้เนื่องจากมีการคิดดอกเบี้ยทบต้นรายเดือน # n = 12 #.

# FV # คือมูลค่าในอนาคตของการลงทุนภายหลัง # # NT ทบต้น ในกรณีนี้ # FV = $ 5,000 #.

# # PV คือมูลค่าปัจจุบันของการลงทุนซึ่งคือจำนวนเงินที่ฝากไว้เดิมก่อนการสะสมของดอกเบี้ยใด ๆ ในกรณีนี้ # PV = $ 2,500 #.

#ผม# เป็นอัตราดอกเบี้ยรายปีที่ธนาคารเสนอให้กับผู้ฝาก ในกรณีนี้ # i = 0.08 #.

ก่อนที่เราจะเริ่มเสียบตัวเลขลงในสมการของเราลองแก้สมการกันก่อน # เสื้อ #.

หารทั้งสองข้างด้วย # # PV.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (NT) #

จดบันทึกตามธรรมชาติของทั้งสองฝ่าย ทำไมต้องเป็นบันทึกตามธรรมชาติ เพราะมันเป็นเรื่องธรรมชาติที่ต้องทำ ขออภัยอารมณ์ขันคณิตศาสตร์เล็กน้อยมี ในความเป็นจริงมันไม่สำคัญว่าฐานใดที่คุณใช้ตราบใดที่คุณใช้ฐานเดียวกันกับทั้งสองข้างของสมการ ลองด้วย #log_sqrt (17) # และคุณจะยังได้รับคำตอบที่ถูกต้อง

#ln ((FV) / (PV)) = LN (1 + i / n) ^ (NT) = ntln (1 + i / n) #

หารทั้งสองข้างด้วย #nln (1 + i / n) #.

# t = (LN ((FV) / (PV))) / (NLN (1 + i / n)) #

ตอนนี้เราเริ่มเสียบตัวเลข!

# t = (LN ((5000) / (2500))) / (12ln (1 + 0.08 / 12)) ~~ 8.693 # ปี

8.693 ปีคือ 8 ปีและ #0.693*12~~8.3# เดือน ดังนั้นคุณจะต้องรอ 8 ปี 9 เดือนเนื่องจากดอกเบี้ยทบต้นเป็นรายเดือน

มาร์แชลล์ได้รับเงินเดือน 36,000 เหรียญสหรัฐและในแต่ละปีเขาจะได้รับเงินเดือนเพิ่มอีก 4,000 ดอลลาร์ จิมได้รับเงินเดือน 51,000 ดอลลาร์และแต่ละปีเขาจะได้รับเพิ่มอีก 1,500 ดอลลาร์ ต้องใช้เวลากี่ปีกว่าที่มาร์แชลและจิมจะได้รับเงินเดือนเท่ากัน?

6 ปีให้เงินเดือนของ Marshall เป็น "S_m ให้เงินเดือนของ Jim เป็น" "S_j ให้นับเป็นปี S nm = $ 36000 + 4000n S_j = $ 51000 + 1,500n ชุด S_m = S_j เพื่อความสะดวกช่วยให้วางสัญลักษณ์ $ = 36000 + 4000n" " = "" 51000 + 1500n ลบ 1500n และ 36000 จากทั้งสองข้าง 4000n-1500n = 51000-36000 2500n = 15000 หารทั้งสองข้างด้วย 2500 n = 15000/2500 = 150/25 = 6

ปัญหา: เควินยืมเงิน 2,000 ดอลลาร์จากแม่ของเขาในอัตราดอกเบี้ย 5% คิดเป็นรายเดือน เท่าไหร่ที่เขาเป็นหนี้ (รวมถึง $ 2,000 เดิม) ในตอนท้ายของ 3 ปี? ให้คำตอบของคุณถูกปัดเศษเป็นเปอร์เซ็นต์ที่ใกล้ที่สุด ช่วยด้วย?

$ 5,600 1. ขั้นตอนแรกคือการค้นหาว่า 5% ของ $ 2000 คืออะไร คุณสามารถทำได้โดยการเขียนสัดส่วนเช่น: x / 2000 = 5/100 x คือจำนวนดอกเบี้ยใน $ 2 ข้ามการคูณเพื่อรับ: 2,000 * 5 = 100x 3 ลดความซับซ้อน 10,000 = 100x 4 หารทั้งสองข้างด้วย 100 เพื่อรับค่าของ x 100 = x 5. ตอนนี้คุณรู้คุณค่าของดอกเบี้ยเป็นเวลาหนึ่งเดือนแล้ว แต่คุณต้องค้นหาว่าอะไรคืออะไรหลังจากผ่านไป 3 ปี มี 12 เดือนในแต่ละปีดังนั้น: 3 * 12 = 36 6. คูณมูลค่าดอกเบี้ยของหนึ่งเดือนภายใน 36 เดือน $ 100 * 36 เดือน = $ 3,600 7. เพิ่มจำนวนดอกเบี้ยให้กับ $ 2,000 เดิม $ 3,600 + $ 2,000 = $ 5,600 เควินจะติดหนี้คุณแม่ $ 5,600 ภายใน 3 ปี

คุณเขียน 33,400,000,000,000,000,000,000,000,000 ในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์อย่างไร

3.34xx10 ^ 22 3.34xx10 ^ 22 = 334000000000000000000000000 คุณต้องเลื่อนช่องว่างยี่สิบสองครั้งไปทางซ้ายและทุกครั้งที่คุณเลื่อนไปทางซ้ายคุณจะเพิ่มเลขยกกำลัง 10 ^ 1 ตัวอย่างเช่น 100 จะถูกเขียนด้วยเครื่องหมายทางวิทยาศาสตร์เป็น 10 ^ 2 เพราะคุณจะต้องเลื่อนช่องว่างทศนิยมสองครั้งไปทางซ้าย โปรดจำไว้ว่าจำนวนที่คูณด้วย 10 ^ x ต้องอยู่ระหว่าง 1 ถึง 10 ดังนั้นในกรณีนี้จำนวนต้องเป็น 3.34 เพื่อให้ได้ตัวเลขนี้เราจะต้องเลื่อนทศนิยมยี่สิบสองครั้งไปทางซ้าย ดังนั้นคำตอบคือ 3.34 คูณ 10 ^ 22