คุณจะหารากสำหรับ x ^ 2 - 14x - 32 = 0 ได้อย่างไร

ในสมการของรูปแบบดังต่อไปนี้

# ขวาน ^ 2 + BX + C = 0 #

วิธีการหารากคือ:

1) คำนวณ #Delta = b ^ 2-4ac #

2) ถ้า # เดลต้า = 0 # มีเพียงรากเดียว # x_0 = (- ข) / (2a) #

3) ถ้า #Delta> 0 # มีสองราก #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

และ #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) ถ้า #Delta <0 # ไม่มีทางออกจริง

ตัวอย่าง:

# x ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; ข = -14; c = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # ดังนั้นเราจึงมีสองราก:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

ให้เราตรวจสอบความถูกต้องของผลลัพธ์ของเรา:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr ตกลง #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr ตกลง #

มีหลายวิธีที่เราสามารถใช้ได้ นี่คือหนึ่ง

สังเกตว่า #2*16=32# และความแตกต่างระหว่าง 2 และ 16 คือ 14

ดังนั้นหากสัญญาณออกไปเราก็สามารถแยกตัวประกอบ

# x ^ 2-14x-32 = (x + 2) (x-16) #

ดังนั้น, # x ^ 2-14x-32 = 0 # ถ้าและเพียงถ้า

# (x + 2) (x-16) = 0 #

ดังนั้นเราต้องการ

# x + 2 = 0 # หรือ # x-16 = 0 #

การแก้ปัญหาคือ:

# x = -2 #, # x = 16 #.