อนุพันธ์ของ x = y ^ 2 คืออะไร?

เราสามารถแก้ปัญหานี้ได้ในไม่กี่ขั้นตอนโดยใช้การสร้างความแตกต่างโดยนัย

ขั้นตอนที่ 1) หาอนุพันธ์ของทั้งสองด้านเทียบกับ x

• # (Delta) / (deltaX) (y ^ 2) = (Delta) / (deltaX) (x) #

ขั้นตอนที่ 2) การค้นหา # (Delta) / (deltaX) (y ^ 2) # เราต้องใช้ กฎลูกโซ่ เพราะตัวแปรต่างกัน

• กฎลูกโซ่: # (เดลต้า) / (ไวยากรณ์) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') #

• เสียบในปัญหาของเรา: # (Delta) / (deltaX) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (deltaX) #

ขั้นตอนที่ 3) หา # (Delta) / (deltaX) (x) # ด้วยความเรียบง่าย กฎไฟฟ้า เนื่องจากตัวแปรเหมือนกัน

• กฎพลังงาน: # (เดลต้า) / (ไวยากรณ์) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #

• เสียบในปัญหาของเรา: # (Delta) / (deltaX) (x) = 1 #

ขั้นตอนที่ 4) เสียบค่าที่พบในขั้นตอนที่ 2 และ 3 กลับเข้าไปในสมการเดิม (# (Delta) / (deltaX) (y ^ 2) = (Delta) / (deltaX) (x) #) ในที่สุดเราก็สามารถแก้ปัญหาได้ # (Deltay) / (deltaX) #.

• # (2 * y) * (Deltay) / (deltaX) = 1 #

หารทั้งสองข้างด้วย # 2y # เพื่อรับ # (Deltay) / (deltaX) # ด้วยตัวมันเอง

• # (Deltay) / (deltaX) = 1 / (2 * y) #

นี่คือทางออก

แจ้งให้ทราบ: กฎลูกโซ่และกฎกำลังคล้ายกันมากความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือ:

- กฎของเชน: #u! = x # "ตัวแปรต่างกัน" และ

- กฎพลังงาน: # x = x # "ตัวแปรเหมือนกัน"