คุณจะหาค่าที่แน่นอนของฟังก์ชันตรีโกณฯ ได้อย่างไร

ตอบ:

นักเรียนคาดว่าจะจดจำฟังก์ชันตรีโกณฯ ของรูปสามเหลี่ยม 30/60/90 และรูปสามเหลี่ยม 45/45/90 ดังนั้นจริงๆต้องจำวิธีประเมิน "เผง" เท่านั้น:

#arccos (0), arccos (pm 1/2), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) #

รายการเดียวกันสำหรับ # arcsin #

#arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}), arctan (pm 1 / sqrt {3}) #

คำอธิบาย:

ยกเว้นการโต้แย้งจำนวนหนึ่งฟังก์ชันตรีโกณมิติของ inverse จะไม่มีค่าที่แน่นอน

เคล็ดลับเล็ก ๆ น้อย ๆ ของทริกที่สกปรกตามที่สอนคือนักเรียนคาดหวังว่าจะจัดการกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่านั้น "อย่างแน่นอน" แน่นอนว่านั่นคือ 30/60/90 และ 45/45/90 เรียนรู้ฟังก์ชันตรีโกณฯ ของผลคูณของ # 30 ^ circ # และ # 45 ^ circ #; นั่นเป็นสิ่งที่นักเรียนคนเดียวเท่านั้นที่จะถูกขอให้กลับหัว "ตรง"

คุณรู้จักพวกเขาอยู่แล้วเช่น #sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2, # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = sqrt {3} / 2 # และ #sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2.# แทนเจนต์นั้น #tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}, # #tan 45 ^ circ = 1, # และ #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. # นอกจากนี้ยังมีทวีคูณของ # 90 ^ circ # (ง่าย) และจตุภาคอื่น ๆ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการทำเครื่องหมาย twiddling มันจำไม่ได้จริงๆ

ดังนั้นนักเรียนจะได้รับการคาดหวังให้ทำ "อย่างแน่นอน":

#arctan (1), arctan (sqrt {3}), arctan (1 / sqrt {3}), arctan (0) #

#arcsin (1/2), arcsin (sqrt {2} / 2), arcsin (sqrt {3} / 2), arcsin (0), arcsin (1) #

# ARccOS # ของชุดเดียวกัน

สิ่งเหล่านี้อาจปรากฏขึ้นพร้อมกับเครื่องหมายลบเช่นกัน..