สมการของพาราโบลาที่มีโฟกัสอยู่ที่ (-2, 6) และจุดยอดที่ (-2, 9) คืออะไร? เกิดอะไรขึ้นถ้าเปลี่ยนโฟกัสและจุดสุดยอด?

ตอบ:

สมการคือ # การ y = -1/12 (x + 2) ^ 2 + 9 #. สมการอื่นคือ # การ y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 #

คำอธิบาย:

จุดเน้นคือ #F = (- 2,6) # และจุดสุดยอดคือ #V = (- 2,9) #

ดังนั้นคำสั่งคือ # การ y = 12 # เนื่องจากจุดยอดเป็นจุดกึ่งกลางจากการโฟกัสและ directrix

# (y + 6) / 2 = 9 #

#=>#, # Y + 6 = 18 #

#=>#, # การ y = 12 #

จุดใดก็ได้ # (x, y) # บนพาราโบลามีระยะเท่ากันจากการโฟกัสและไดเร็กทริก

# Y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# Y ^ 2-24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + Y ^ 2-12y + 36 #

# 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 #

# การ y = -1/12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

กราฟ {(y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25}

กรณีที่สองคือ

จุดเน้นคือ #F = (- 2,9) # และจุดสุดยอดคือ #V = (- 2,6) #

ดังนั้นคำสั่งคือ # การ y = 3 # เนื่องจากจุดยอดเป็นจุดกึ่งกลางจากการโฟกัสและ directrix

# (y + 9) / 2 = 6 #

#=>#, # Y + 9 = 12 #

#=>#, # การ y = 3 #

# Y-3 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2) #

# (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2 #

# Y ^ 2-6y + 9 = (x + 2) ^ 2 + Y ^ 2-18y + 81 #

# 12y = (x + 2) ^ 2 + 72 #

# การ y = 1/12 (x + 2) ^ 2 + 6 #

กราฟ {(y-1/12 (x + 2) ^ 2-6) (y-3) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25}