คุณแยกความแตกต่าง f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) โดยใช้กฎผลิตภัณฑ์อย่างไร

ตอบ:

# อี ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

คำอธิบาย:

คุณสมบัติของผลิตภัณฑ์ที่แตกต่างมีการระบุไว้ดังต่อไปนี้:

# f (x) = U (x) * V (x) #

#COLOR (สีฟ้า) (ฉ '(x) = U' (x) V (x) + V '(x) U (x)) #

ในการแสดงออกที่ได้รับ

# u = x และ v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

เราต้องประเมิน #u '(x) # และ #v '(x) #

#u '(x) = 1 #

การรู้จักอนุพันธ์ของเลขชี้กำลังที่บอกว่า:

# (จ ^ y) '= y'e ^ Y #

#v '(x) = (x- (x ^ 2/2))' e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#v '(x) = (1-x) จ ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#color (สีน้ำเงิน) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

#f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) #

การ # อี ^ (x- (x ^ 2/2)) # เป็นปัจจัยทั่วไป:

# f '(x) = E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

# f '(x) = E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #