เขียนสมการควอร์ติกแบบง่าย ๆ ด้วยค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มและค่าสัมประสิทธิ์นำเชิงบวกที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ซึ่งมีรากเดียวคือ -1/3 และ 0

ตอบ:

# 75x ^ ^ 4-35x 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

คำอธิบาย:

เรามีรากฐานของ:

# x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 #

จากนั้นเราสามารถพูดได้:

# x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 #

แล้ว:

# (x + 3/1) (x) (x-5/2) (x-05/02) = 0 #

และตอนนี้เริ่มการคูณ:

# (x ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

# (x ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 25/04) = 0 #

# x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 #

# 75x ^ 4 + 25x ^ ^ 3-60x 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 #

# 75x ^ ^ 4-35x 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #