ตอบ:
คำอธิบาย:
จุดตัดที่ถูกไฮไลต์ด้วยสีน้ำเงิน
ดังนั้น
ในกรณีนี้
กล่าวคือ
ให้ 5a + 12b และ 12a + 5b เป็นความยาวด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากและ 13a + kb เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากโดยที่ a, b และ k เป็นจำนวนเต็มบวก คุณจะหาค่าที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้ของ k และค่าที่เล็กที่สุดของ a และ b สำหรับ k นั้นอย่างไร
K = 10, a = 69, b = 20 โดยทฤษฎีบทของพีทาโกรัสเรามี: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 นั่นคือ: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 สี (สีขาว) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 ลบด้านซ้ายมือจากปลายทั้งสองด้านเพื่อค้นหา: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 สี (ขาว) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) ตั้งแต่ b> 0 เราต้องการ: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 จากนั้นตั้งแต่ a, b> 0 เราต้องการ (240-26k) และ (169-k ^ 2) มีเครื่องหมายตรงกันข้าม เมื่อ k ใน [1, 9] ทั้ง 240-26k และ 169-k ^ 2 เป็นค่าบวก เมื่อ k ใน [10, 12] เราพบ 24
ให้ veca = <- 2,3> และ vecb = <- 5, k> ค้นหา k เพื่อให้ veca และ vecb จะเป็นมุมฉาก ค้นหา k ดังนั้น a และ b จะเป็นมุมฉาก?
Vec {a} quad "และ" quad vec {b} quad "จะเป็นมุมฉากเมื่อ:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 / 3 # "จำได้ว่าสำหรับเวกเตอร์สองตัว:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "เรามี:" qquad vec {a} quad "และ" quad vec {b} qquad quad " เป็นมุมฉาก " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0" ดังนั้น: " qquad <-2, 3> quad" และ " quad <-5, k> qquad quad "เป็น orthogonal" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad qquad (q -2 ) (-5) + (3) (k)
'L แปรเปลี่ยนร่วมกันเป็น a และรากที่สองของ b และ L = 72 เมื่อ a = 8 และ b = 9. ค้นหา L เมื่อ a = 1/2 และ b = 36? Y แปรเปลี่ยนร่วมกันเป็นลูกบาศก์ของ x และรากที่สองของ w และ Y = 128 เมื่อ x = 2 และ w = 16 ค้นหา Y เมื่อ x = 1/2 และ w = 64?
L = 9 "และ" y = 4> "คำสั่งเริ่มต้นคือ" Lpropasqrtb "เพื่อแปลงเป็นสมการคูณด้วย k ค่าคงที่" "ของรูปแบบ" rArrL = kasqrtb "เพื่อหา k ใช้เงื่อนไขที่กำหนด" L = 72 " "a = 8" และ "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" สมการคือ "สี (แดง) (แถบ (ul (| สี (สีขาว)) 2/2) สี (ดำ) (L = 3asqrtb) สี (ขาว) (2/2) |))) "เมื่อ" a = 1/2 "และ" b = 36 "L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 สี (สีน้ำเงิน) "------------------------------------------- ------------ "" ในทำนองเดียวกัน "y = kx ^