โดเมนและช่วงของ y = 4 / (x ^ 2-1) คืออะไร

ตอบ:

โดเมน: # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #

พิสัย: # (- oo, -4 uu (0, oo) #

คำอธิบาย:

อธิบายได้ดีที่สุดผ่านกราฟ

กราฟ {4 / (x ^ 2-1) -5, 5, -10, 10}

เราจะเห็นว่าสำหรับโดเมนกราฟจะเริ่มที่ลบไม่สิ้นสุด จากนั้นจะถึงเส้นกำกับแนวดิ่งที่ x = -1

นั่นคือการพูดคุยทางคณิตศาสตร์ที่แปลกใหม่สำหรับกราฟไม่ได้ถูกกำหนดที่ x = -1 เพราะตามค่าที่เรามี #4/((-1)^2-1)# ซึ่งเท่ากับ #4/(1-1)# หรือ #4/0#.

เนื่องจากคุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์คุณจะไม่มีจุดที่ x = -1 ดังนั้นเราจึงแยกมันออกจากโดเมน (จำไว้ว่าโดเมนของฟังก์ชันคือชุดของค่า x ทั้งหมดที่สร้าง ค่า y)

จากนั้นระหว่าง -1 ถึง 1 ทุกอย่างก็โอเคดังนั้นเราต้องรวมมันไว้ในโดเมน

สิ่งที่เริ่มขี้ขลาดที่ x = 1 อีกครั้ง อีกครั้งเมื่อคุณเสียบ 1 สำหรับ x ผลลัพธ์จะเป็น #4/0# ดังนั้นเราต้องแยกสิ่งนั้นออกจากโดเมน

หากต้องการหาผลรวมมันโดเมนของฟังก์ชันนั้นจะมาจากค่าลบอนันต์ถึง -1 จากนั้นก็คือ -1 ถึง 1 และจากนั้นก็เป็นอนันต์ วิธีการทางคณิตศาสตร์ของการแสดงนั่นคือ # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #.

ช่วงตามแนวคิดเดียวกัน: เป็นชุดของค่า y ทั้งหมดของฟังก์ชัน เราเห็นได้จากกราฟว่าจากลบอนันต์ถึง -4 ทั้งหมดนั้นเป็นไปด้วยดี

จากนั้นทุกอย่างก็เริ่มลงใต้ ที่ y = -4, x = 0; แต่ถ้าคุณลอง y = -3 คุณจะไม่ได้ x ดู:

# -3 = 4 / (x ^ 2-1) #

# -3 (x ^ 2-1) = 4 #

# x ^ 2-1 = -4 / 3 #

# x ^ 2 = -4 / 3 + 1 = -1 / 3 #

#x = sqrt (-1/3) #

ไม่มีสิ่งเช่นรากที่สองของจำนวนลบ นั่นคือจำนวนที่สองกำลังสองเท่ากับ #-1/3#ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะการบวกจำนวนจะมีผลบวกเสมอ

นั่นหมายความว่า # y = "-" 3 # ไม่ได้ถูกกำหนดและไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของช่วงของเรา เช่นเดียวกับค่า y ทั้งหมดระหว่าง 4 ถึง 0

จาก 0 ข้างต้นทุกอย่างดีไปจนถึงอนันต์ ช่วงของเราคือลบอนันต์ถึง -4, แล้ว 0 ถึงอนันต์; ในแง่คณิตศาสตร์ # (- oo, -4 uu (0, oo) #.

โดยทั่วไปในการค้นหาโดเมนและช่วงคุณต้องมองหาสถานที่ที่น่าสงสัย ซึ่งมักเกี่ยวข้องกับสิ่งต่าง ๆ เช่นหารด้วยศูนย์เอาสแควร์รูทของจำนวนลบเป็นต้น

เมื่อใดก็ตามที่คุณพบจุดเช่นนี้ให้ลบออกจากโดเมน / ช่วงและสร้างสัญกรณ์ช่วงเวลาของคุณ