โดเมนและช่วงของ y = (4 + x) / (1-4x) คืออะไร?

ตอบ:

โดเมนคือ # RR- {1/4} #

ช่วงคือ #RR - {- 1/4} #

คำอธิบาย:

# การ y = (4 + x) / (1-4x) #

อย่างที่คุณไม่สามารถหารด้วย #0#, #=>#, # 1-4x! = 0 #

ดังนั้น, # เท่า! = 4/1 #

โดเมนคือ # RR- {1/4} #

เพื่อหาช่วงเราคำนวณฟังก์ชันผกผัน # Y ^ -1 #

เราแลกเปลี่ยน # x # และ # Y #

# x = (4 + y) / (1-4y) #

เราแสดงความ # Y # ในแง่ของ # x #

# x (1-4y) = 4 + Y #

# x-4xy = 4 + Y #

# Y + 4xy = x-4 #

# y (1 + 4x) = x-4 #

# การ y = (x-4) / (1 + 4x) #

สิ่งที่ตรงกันข้ามคือ # Y ^ = -1 (x-4) / (1 + 4x) #

ช่วงของ # Y # คือ #=# ไปยังโดเมนของ # Y ^ -1 #

# 1 + 4x! = 0 #

ช่วงคือ #RR - {- 1/4} #

ตอบ:

#x inRR, x! = 1/4 #

#y inRR, y! = - 1/4 #

คำอธิบาย:

# "โดเมนถูกกำหนดสำหรับค่าที่แท้จริงทั้งหมดของ x ยกเว้น" #

# "ค่าเหล่านั้นซึ่งทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์" #

# "เพื่อค้นหาค่าที่ถูกแยกให้เท่ากับส่วนที่เป็นศูนย์" #

# "และแก้หา x" #

# "แก้ปัญหา" 1-4x = 0rArrx = 1 / 4larrcolor (สีแดง) "ค่าที่ยกเว้น" #

#rArr "โดเมนคือ" x inRR, x! = 1/4 #

# "เพื่อหาค่าที่ยกเว้นในช่วงเปลี่ยนหัวข้อ" #

# "ของฟังก์ชันถึง x" #

# y (1-4x) = 4 + x #

# rArry-4xy = 4 + x #

# rArr-4xy-x = 4-Y #

#rArrx (-4y-1) = 4-Y #

# rArrx = (4Y) / (- 4Y-1) #

# "ตัวส่วนต้องไม่เป็นศูนย์" #

# rArr-4y-1 = 0rArry = -1 / 4larrcolor (สีแดง) "ค่าที่ยกเว้น" #

#rArr "ช่วงคือ" y inRR, y! = - 1/4 #