ค้นหาสมการของวงกลมด้วย A (2, -3) และ B (-3,5) เป็นจุดสิ้นสุดของเส้นผ่านศูนย์กลางหรือไม่

ในการหาสมการของวงกลมเราต้องหารัศมีเช่นเดียวกับศูนย์กลาง

เนื่องจากเรามีจุดสิ้นสุดของเส้นผ่านศูนย์กลางเราสามารถใช้สูตรจุดกึ่งกลางเพื่อรับจุดกึ่งกลางซึ่งเกิดขึ้นเป็นศูนย์กลางของวงกลมด้วย

ค้นหาจุดกึ่งกลาง:

#M = ((2 + (- 3)) / 2 (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) #

ดังนั้นศูนย์กลางของวงกลมคือ #(-1/2,1)#

ค้นหารัศมี:

เนื่องจากเรามีจุดสิ้นสุดของเส้นผ่านศูนย์กลางเราจึงสามารถใช้สูตรระยะทางเพื่อค้นหาความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง จากนั้นเราหารความยาวของเส้นผ่าศูนย์กลางด้วย 2 เพื่อให้ได้รัศมี อีกวิธีหนึ่งเราสามารถใช้พิกัดของศูนย์กลางและหนึ่งในจุดสิ้นสุดเพื่อค้นหาความยาวของรัศมี (ฉันจะปล่อยให้สิ่งนี้กับคุณ - คำตอบจะเหมือนกัน)

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = sqrt (89) #

# รัศมี = sqrt (89) / 2 #

สมการทั่วไปของวงกลมถูกกำหนดโดย:

# (x-A) ^ 2 + (y-B) ^ 2 = R ^ 2 #

ดังนั้นเราจึงมี

# (x - (- 1/2)) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) #

ดังนั้นสมการของวงกลมคือ # (x + 2/1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

ตอบ:

# x ^ 2 + Y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

คำอธิบาย:

สมการของวงกลมด้วย #A (x_1, y_1) และ B (x_2, y_2) # เช่น

จุดสิ้นสุดของเส้นผ่านศูนย์กลางคือ

#COLOR (สีแดง) ((x-x_1) (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) #.

เรามี, #A (2, -3) และ B (-3,5) #

#:.# equn ที่ต้องการของวงกลมนั้นคือ

# (x-2) (x + 3) + (y + 3) (y-5) = 0 #.

# => x ^ 2 + 3x-2x-6 + Y ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => x ^ 2 + Y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

ตอบ:

# (x + 2/1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

ให้คำอธิบายแบบเต็มมาก

คำอธิบาย:

การแก้ปัญหาการได้ยินมีสองสิ่ง

1: รัศมีคืออะไร (เราต้องการมัน)

2: จุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่ที่ไหน

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("กำหนดจุดกึ่งกลาง") #

นี่จะเป็นค่าเฉลี่ยของ x และค่าเฉลี่ยของ y

ค่าเฉลี่ยของ # x #: เราไปจาก -3 ถึง 2 ซึ่งก็คือระยะ 5 เท่ากับครึ่งหนึ่งของระยะทางนี้ #5/2# ดังนั้นเราจึงมี:

#x _ ("หมายถึง") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

ค่าเฉลี่ยของ # Y #: เราไปจาก -3 ถึง 5 ซึ่งคือ 8 ครึ่งหนึ่งของ 8 คือ 4 ดังนั้นเราจึงมี: #-3+4=+1#

#color (สีแดง) ("จุดกึ่งกลาง" -> (x, y) = (-1 / 2, + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("กำหนดรัศมี") #

เราใช้ Pythagoras เพื่อกำหนดระยะห่างระหว่างจุด

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # โปรดทราบว่า 89 เป็นจำนวนเฉพาะ

#color (แดง) ("So radius" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2 ~~4.7169905 … "ประมาณ") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (สีน้ำเงิน) ("กำหนดสมการของวงกลม") #

นี่ไม่ใช่สิ่งที่เกิดขึ้นจริง แต่สิ่งต่อไปนี้จะช่วยให้คุณจดจำสมการได้

ถ้าศูนย์กลางอยู่ที่ # (x, y) = (- 1 / 2,1) # ถ้าเราย้ายจุดนี้กลับไปที่จุดกำเนิด (การข้ามแกน) เราจะได้:

# (x + 1/2) และ (y-1) #

เพื่อให้เป็นสมการของวงกลมเราใช้ Pythagoras (อีกครั้ง) ให้:

# R ^ 2 = (x + 2/1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

แต่เรารู้ว่า # r = sqrt (89) / 2 "ดังนั้น" r ^ 2 = 89/4 # ให้:

# (x + 2/1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #