ปล่อย
และ
ตอนนี้ประมาณการของ
การฉายภาพของ <0, 1, 3> บน <0, 4, 4> คืออะไร?
การฉายภาพเวกเตอร์คือ <0,2,2> การฉายสเกลาร์คือ 2sqrt2 ดูด้านล่าง ให้ veca = <0,1,3> และ vecb = <0,4,4> เราสามารถหา vej proj_ (vecb) veca การประมาณการเวกเตอร์ของ veca ลงบน vecb โดยใช้สูตรต่อไปนี้: proj_ (vecb) veca = (( vecb Veca *) / (| vecb |)) vecb / | vecb | นั่นคือผลคูณของเวกเตอร์สองตัวหารด้วยขนาดของ vecb คูณด้วย vecb หารด้วยขนาดของมัน ปริมาณที่สองคือปริมาณเวกเตอร์, ขณะที่เราหารเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ โปรดทราบว่าเราแบ่ง vecb ตามขนาดเพื่อให้ได้เวกเตอร์หน่วย (เวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ 1) คุณอาจสังเกตว่าปริมาณแรกคือเซนต์คิตส์และเนวิสเมื่อเรารู้ว่าเมื่อเราหาผลคูณของเวกเตอร์สองตัวผลลัพธ์จะเป็นสเกลาร์ ดังนั้นการป
การฉายภาพของ (8i + 12j + 14k) บน (2i + 3j - 7k) คืออะไร?
การฉายภาพเวกเตอร์คือ = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> ภาพเวกเตอร์ของ vecb ลงบน veca คือ proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| | veca ||) ^ 2veca veca = <2 , 3, -7> vecb = <8, 12,14> ผลิตภัณฑ์ดอทคือ veca.vecb = <2,3, -7> <8,12,14> = (2) * (8) + (3) * (12) + (- 7) * (14) = 16 + 36-84 = -36 โมดูลัสของ veca คือ = || veca || = || <2,3, -7> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 +9 + 49) = sqrt62 ดังนั้น proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7>
การฉายภาพของ (8i + 12j + 14k) บน (3i - 4j + 4k) คืออะไร?
การฉายภาพคือ = (32) / 41 * <3, -4,4> การฉายเวกเตอร์ของ vecb ลงบน veca คือ proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| veca | ^ 2) veca ที่นี่, veca = <3, -4,4> vecb = <8,12,14> ดังนั้นผลิตภัณฑ์ดอทคือ veca.vecb = <3, -4,4> <8,12,14> = 24-48 + 56 = 32 โมดูลัสของ veca คือ | veca | = | <3, -4,4> | = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 ดังนั้น proj_ (veca) vecb = (32) / 41 * <3, -4,4>