Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (6, 2), (3, 7) และ (4, 9) #?

ตอบ:

พิกัดของ orthocenter #color (สีน้ำเงิน) (O (16/11, 63/11)) #

คำอธิบาย:

ความชันของ BC # = m_a = (9-7) / (4-3) = 2 #

ความชันของ AD # = -1 / m_a = -1 / 2 #

สมการของ AD คือ

#y - 2 = - (1/2) (x - 6) #

# 2y - 4 = -x + 6 #

# 2y + x = 10 # Eqn (1)

ความชันของ CA # = m_b = (9-2) / (4-6) = - (7/2) #

ความชันของ พ.ศ. # = - (1 / m_b) = 2/7 #

สมการของ BE คือ

#y - 7 = (2/7) (x - 3) #

# 7y - 49 = 2x - 6 #

# 7y - 2x = 43 # Eqn (2)

การแก้สมการ (1), (2) เราได้รับพิกัดของ ‘O’ เป็นจุดศูนย์กลาง

#color (สีน้ำเงิน) (O (16/11, 63/11)) #

ยืนยัน:

#Slope of AB = m_c = (7-2) / (3-6) = - (5/3) #

#Slope of AD = -1 / m_c = 3/5 #

สมการของ CF คือ

#y - 9 = (3/5) (x - 4) #

# 5y - 3x = 33 # Eqn (3)

การแก้สมการ (1), (3) เราได้

#color (สีน้ำเงิน) (O (16/11, 63/11)) #