อนุพันธ์ของ y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x) คืออะไร?

อนุพันธ์ของ # y = sec ^ 2x + tan ^ 2x # คือ:

# 4sec ^ 2xtanx #

กระบวนการ:

เนื่องจากอนุพันธ์ของผลรวมเท่ากับผลรวมของอนุพันธ์เราจึงได้มา # วินาที ^ 2x # และ # สีน้ำตาล ^ 2x # แยกต่างหากและเพิ่มเข้าด้วยกัน

สำหรับอนุพันธ์ของ # วินาที ^ 2x #เราต้องใช้กฎลูกโซ่:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

ด้วยฟังก์ชั่นด้านนอก # x ^ 2 #และฟังก์ชั่นด้านใน # secx #. ตอนนี้เราพบว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นด้านนอกในขณะที่รักษาฟังก์ชั่นด้านในเหมือนกันจากนั้นคูณมันด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันด้านใน สิ่งนี้ทำให้เรา:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

การเสียบสิ่งเหล่านี้ลงในสูตรกฎลูกโซ่ของเราเรามี:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

ตอนนี้เราทำตามกระบวนการเดียวกันสำหรับ # สีน้ำตาล ^ 2x # ระยะเวลาการแทนที่ # secx # กับ # Tanx #จบลงด้วย:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = วินาที ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) วินาที ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

การเพิ่มคำเหล่านี้เข้าด้วยกันเรามีคำตอบสุดท้ายของเรา:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #