หากก้อนหินตกที่ระดับความสูง 174.9 ม. จากเฮลิคอปเตอร์ซึ่งขึ้นไปด้วยความเร็ว 20.68 เมตร / วินาทีหินจะใช้เวลานานเท่าไรถึงพื้น

ตอบ:

8.45 วินาที

คำอธิบาย:

ทิศทางของ 'g' เมื่อพูดถึงการเร่งความเร็วขึ้นอยู่กับระบบพิกัดที่เรากำหนด ตัวอย่างเช่นหากคุณต้องกำหนดลงไปเป็นบวก 'y' แล้ว g จะเป็นบวก อนุสัญญาจะใช้เวลาขึ้นไปเป็นบวกดังนั้น g จะเป็นลบ นี่คือสิ่งที่เราจะใช้นอกจากนี้เรายังยึดถือพื้นดินเป็น #y = 0 #

#COLOR (สีแดง) ("แก้ไข:") # ฉันได้เพิ่มวิธีการโดยใช้สมการจลนศาสตร์ที่คุณเรียนรู้ตั้งแต่เนิ่นๆที่ด้านล่าง สิ่งที่ฉันทำที่นี่คือการใช้แคลคูลัส แต่ฉันขอขอบคุณที่คุณไม่ได้ครอบคลุมเลื่อนลงไปที่ชื่อสีแดงสำหรับวิธีที่ไม่ใช่แคลคูลัส

เราสามารถดูสิ่งนี้ได้อย่างใกล้ชิดยิ่งขึ้นโดยเริ่มจากศูนย์ด้วยกฎข้อที่สองของนิวตัน เมื่อก้อนหินตกมันจะมีความเร็วเริ่มต้น แต่แรงกระทำเพียงอย่างเดียวที่เกิดขึ้นเนื่องจากแรงโน้มถ่วง เราได้กำหนดขึ้นเป็นทิศทาง y บวกดังนั้นโดยกฎข้อที่สองของนิวตันที่เราสามารถเขียนได้

#m (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -mg #

# (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -g #

นี่เป็นเพราะหินจะเร่งเข้าหาโลกซึ่งเราได้นิยามว่าเป็นทิศทางลบ

การรวมการแสดงออกนี้จะช่วยให้:

# (dy) / (dt) = -g t + C #

# (dy) / (dt) = y '(t) # คือความเร็วของหินดังนั้นเมื่อเราใช้ความเร็วเริ่มต้นที่ #y '(0) = + 20.68 # เรามาถึงที่

# 20.68 = g * 0 + C #

#implies C = 20.68 #

# (dy) / (dt) = 20.68 - g t #

แบบจำลองนี้เป็นความเร็วและเหมาะสมถ้าคุณคิดเกี่ยวกับมัน เมื่อมันถูกปล่อยออกมามันจะมีความเร็วเหมือนกับเฮลิคอปเตอร์และจะเลื่อนขึ้นไปข้างหนึ่งชั่วครู่หนึ่ง แต่เมื่อเวลาผ่านไปมันก็จะหยุดและจากนั้นก็เริ่มร่วงหล่น

เพื่อค้นหาการกระจัดเรารวมอีกครั้ง:

#y (t) = 20.68t - 1 / 2g t ^ 2 + C #

ใช้เงื่อนไขเริ่มต้น #y (0) = 174.9 #

# 174.9 = 20.68 * 0 - 1 / 2g * 0 ^ 2 + C #

#implies C = 174.9 #

#therefore y (t) = 20.68t - 1 / 2g t ^ 2 + 174.9 #

เพื่อแก้ปัญหาสำหรับเวลาที่จะถึงพื้นตั้ง # การ y = 0 # และแก้สมการกำลังสอง:

# 1 / 2g t ^ 2 - 20.68t - 174.9 = 0 #

นี่เป็นงานสำหรับสูตรกำลังสองอย่างแน่นอน:

#t = (20.68 + -sqrt (20.68 ^ 2 - 4 (1 / 2g) (- 174.9))) / g #

การ #g = 9.8ms ^ (- 2) #

#t = 8.45 หรือ -4.23 #

เราทิ้งสารละลายที่เป็นลบดังนั้นหินจึงใช้เวลา 8.45 วินาทีในการกระแทกกับพื้น

#color (red) ("No Calculus Approach") #

เรารู้ว่า #v = v_0 + ที่ # ที่ไหน # v # เป็นความเร็วสุดท้าย # v_0 # คือความเร็วเริ่มต้น # A # คือความเร่งและ # เสื้อ # เป็นเวลาที่ใช้สำหรับ

อย่างที่ฉันพูดไปก่อนหน้านี้พร้อมกับระบบพิกัดขึ้นไป # G # จะเป็นค่าลบ แต่หินจะเคลื่อนที่ขึ้นไปในขั้นต้นเนื่องจากความเร็วเริ่มต้น เราต้องการค้นหาจุดที่มันหยุดขยับขึ้นไปด้านบน:

ตั้งค่า #v = 0 #

# 0 = v_0 - g t #

#therefore t = v_0 / g = 20.68 / 9.8 #

ตอนนี้ใช้

#S = v_0t + 1 / 2at ^ 2 # อีกครั้งด้วย #a = -g #

ดังนั้น #S = v_0 (v_0 / g) -1 / 2g (v_0 / g) ^ 2 #

#S = (v_0) ^ 2 / g - v_0 ^ 2 / (2g) #

#S = (20.68) ^ 2 / 9.8 - (20.68 ^ 2) / (2 * 9.8) #

#S = 21.8m #

ซึ่งหมายความว่าหินหยุดชั่วขณะที่ #y = 174.9 + 21.8 #

#y = 196.7m #

ตอนนี้เราไม่มีความเร็วเริ่มต้นที่น่ารำคาญใด ๆ ที่จะต่อสู้เพียงตกจากความสูงนี้:

#S = v_0t -1 / g t ^ 2 #

# v_0 = 0 #

เมื่อขึ้นไปเป็นบวกการลดลงจะส่งผลให้เกิดการเคลื่อนที่เชิงลบดังนั้น

# -196.7 = -1 / 2g t ^ 2 #

# 196.7 = 1/2 g t ^ 2 #

#t = sqrt ((2 * 196.7) /9.8) #

#t = 8.45 # ตามความจำเป็น.

ตอบ:

8.45s

คำอธิบาย:

เฮลิคอปเตอร์กำลังเร่งความเร็ว # U = 20.68m / s # ดังนั้นหินที่หล่นจากมันจะมีความเร็วเริ่มต้นเท่ากันกับความเร็วของเฮลิคอปเตอร์ที่เพิ่มขึ้น แต่แรงโน้มถ่วงที่ลดลงจะทำให้การเร่งความเร็วลดลง (g)

เมื่อพิจารณาถึงจุดตกหินจากเฮลิคอปเตอร์ซึ่งเป็นจุดกำเนิดเราดำเนินการดังนี้

ถ้า ขึ้นไปข้างบน ความเร็วเริ่มต้นจะต้องดำเนินการ บวก แล้วก็ ความเร่งลดลง (g) ควรจะเป็น เชิงลบ และ รางแทนที่ (h) ควรพิจารณาด้วย เชิงลบ.

#color (สีแดง) ("ที่นี่ขึ้น + ve และลง -ve") #

ขณะนี้การคำนวณเวลา (t) ของการถึงพื้น

ดังนั้นเราจึงมี

# u = + 20.68m / s #

# g = -9.8m / s ^ 2 #

# H = -174.9m #

#t =? #

การแทรกสิ่งเหล่านี้ในสมการการเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วง (ประกอบด้วยตัวแปร h, u, g, t) เราได้รับ

# H = uxxt + 1 / 2xxgxxt ^ 2 #

# => - 174.9 = 20.68xxt-1 / 2xx9.8xxt ^ 2 …. (1) #

# => 4.9t ^ 2-20.68t-174.9 = 0 #

# => t = (20.68 + sqrt ((- 20.68) ^ 2-4 * * * * * * * * 4.9 (- 174.9))) / (2 * 4.9) #

#:. t = 8.45s #

จะได้สมการเดียวกัน (1) ถ้าเรากลับทิศทาง#color (แดง) ("i.e.upward - ive และ down + ive.") #