Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (9, 7), (4, 1) และ (8, 2) #

ตอบ:

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #=(206/19,-7/19)#

คำอธิบาย:

ขอสามเหลี่ยม # DeltaABC # เป็น

# A = (9,7) #

# B = (4,1) #

# C = (8,2) #

ความชันของเส้น # BC # คือ #=(2-1)/(8-4)=1/4#

ความชันของเส้นตั้งฉากกับ # BC # คือ #=-4#

สมการของเส้นผ่าน # A # และตั้งฉากกับ # BC # คือ

# Y-7 = -4 (x-9) #……………….#(1)#

# การ y = -4x + 36 + 7 = -4x + 43 #

ความชันของเส้น # AB # คือ #=(1-7)/(4-9)=-6/-5=6/5#

ความชันของเส้นตั้งฉากกับ # AB # คือ #=-5/6#

สมการของเส้นผ่าน # C # และตั้งฉากกับ # AB # คือ

# Y-2 = -5/6 (x-8) #

# Y-2 = -5 / 6x + 20/3 #

# Y + 5 / 6x = 20/3 + 2 = 26/3 #……………….#(2)#

การแก้เพื่อ # x # และ # Y # ในสมการ #(1)# และ #(2)#

# -4x + 43 = 26 / 3-5 / 6x #

# 4x-5 / 6x = 43-26 / 3 #

# 19 / 6x = 103/3 #

# x = 206/19 #

# การ y = 26 / 3-5 / 6x = 26 / 3-5 / 6 * 206/19 = 26 / 3-1030 / 114 = -42 / 114 = -7/19 #

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #=(206/19,-7/19)#