Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (5, 2), (3, 7) และ (4, 9) #?

ตอบ:

#(-29/9, 55/9)#

คำอธิบาย:

ค้นหาจุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมด้วยจุดยอด #(5,2), (3,7),(4,9)#.

ฉันจะตั้งชื่อรูปสามเหลี่ยม # DeltaABC # กับ # A = (5,2) #, # B = (3,7) # และ # C = (4,9) #

orthocenter คือจุดตัดของระดับความสูงของรูปสามเหลี่ยม

ความสูงคือส่วนของเส้นที่ผ่านจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมและตั้งฉากกับด้านตรงข้าม

หากคุณพบจุดตัดของสองในสามของความสูงนี่คือ orthocenter เพราะระดับความสูงที่สามจะตัดกันคนอื่น ๆ ณ จุดนี้

ในการหาจุดตัดของสองระดับความสูงคุณจะต้องค้นหาสมการของสองเส้นที่แสดงถึงระดับความสูงแล้วจึงแก้ปัญหาในระบบสมการเพื่อหาจุดตัดของพวกเขา

ก่อนอื่นเราจะพบความชันของส่วนของเส้นแบ่งระหว่าง #A และ B # ใช้สูตรความชัน # m = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

#m_ (AB) = frac {7-2} {3-5} = - 2/5 #

ความชันของเส้นตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรงนี้คือเครื่องหมายตรงข้ามส่วนกลับของ #-5/2#, ซึ่งเป็น #2/5#.

การใช้สูตรความชันจุด # Y-y_1 = m (x-x_1) # เราสามารถหาสมการของความสูงจากจุดสุดยอดได้ # C # ไปด้านข้าง # AB #.

# Y-9 = 5/2 (x-4) #

# y-9 = 2/5 x -8 / 5 #

# -2 / 5x + Y = 37 / 5color (สีขาว) (AAA) # หรือ

# y = 2/5 x + 37/5 #

หากต้องการหาสมการของความสูงที่สองให้หาความชันของอีกด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยม ลองเลือก BC

#m_ (BC) = frac {9-7} {4-3} = 2/1 = 2 #

ความชันตั้งฉากคือ #-1/2#.

เพื่อหาสมการของความสูงจากจุดสุดยอด # A # ไปด้านข้าง # BC #ใช้สูตรความชันจุดอีกครั้ง

# Y-2 = -1/2 (x-5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

ระบบสมการคือ

#color (white) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5x + Y = 37/5 #

การแก้ปัญหาระบบนี้ให้ผลตอบแทน #(-29/9, 55/9)#