Orthocenter ของรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมคืออะไร (6, 3), (4, 5) และ (2, 9) #?

ตอบ:

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #(-14,-7)#

คำอธิบาย:

ปล่อย #triangle ABC # เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมที่

#A (6,3), B (4,5) และ C (2,9) #

ปล่อย #bar (AL), bar (BM) และ bar (CN) # เป็นระดับความสูงของด้านข้าง

#bar (BC), bar (AC) และ bar (AB) # ตามลำดับ

ปล่อย # (x, y) # เป็นจุดตัดสามระดับความสูง

ความชันของ #bar (AB) = (5-3) / (4-6) = - 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #ความชันของ # bar (CN) = 1 #, # bar (CN) # ผ่าน รุ่น C ประเภทสิทธิ (2,9) #

#:.#equn ของ #bar (CN) # คือ #: Y-9 = 1 (x-2) #

# นั่นคือ สี (แดง) (x-y = -7 ….. ถึง (1) #

ความชันของ #bar (BC) = (9-5) / (2-4) = - 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #ความชันของ # bar (AL) = 1/2 #, # bar (AL) # ผ่าน รุ่น A (6,3) #

#:.#equnของ #bar (AL) # คือ #: Y-3 = 2/1 (x-6) => 2y-6 = x-6 #

# นั่นคือ color (red) (x = 2y ….. ถึง (2) #

subst # x = 2y # เข้าไป #(1)#,เราได้รับ

# 2y-y = -7 => สี (สีน้ำเงิน) (y = -7 #

จาก equn#(2)# เราได้รับ

# x = 2y = 2 (-7) => สี (สีฟ้า) (x = -14 #

ดังนั้นจุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมคือ #(-14,-7)#